对数函数习题？对数函数练习题

对数函数练习题

可以设f(x)=a^x-b^x，(a>1，0

则y=a^x在(-oo，+oo)上是单调增加的；

y=b^x在(-oo,+oo)上是单调减少的；

所以y=-b^x在(-oo,+oo)上是单调增加的；

所以函数f(x)在(-oo,+oo)上是单调增加的；

所以x>=-y

---->x+y>=0

对数函数的四则运算问题

对数的运算法则：

一、四则运算法则：

loga(AB)=logaA+logaB

loga(A/B)=logaA-logaB

logaN^x=xlogaN

二、换底公式

logMN=logaM/logaN

三、换底公式导出：

logMN=-logNM

四、对数恒等式

a^(logaM)=M

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n)【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n)【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn)【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m)【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

对数函数的课后习题麻烦哪位帮忙找一下

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为（）

A．－1B．1C．2D．3

2．函数f(x)＝的定义域是（）

A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）

3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝()

A．－B．0C．D．1

4．若函数f(x)=+2x+log2x的值域是{3,－1,5+,20}，则其定义域是()

(A){0，1，2，4}(B){，1，2，4}(C){，2，4}(D){，1，2，4，8}

5．反函数是（）

A.B.

C.D.

6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）

7．.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

8．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

A.B.C.D.

9．设函数||+b+c给出下列四个命题：

①c=0时，y是奇函数②b0,c>0时，方程0只有一个实根

③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根

其中正确的命题是（）

A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④

10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1

C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值

11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

12．设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）

A．－1B．1C．2006D．

二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

13．已知a,b为常数，若则.

14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.

15．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是.

16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=(sinx+cosx)；④f(x)=；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。则其中是F函数的序号是___________________

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。

18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.

(1)求f（x）的解析式;

(2)在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

19．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；.

20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。

（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围

21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.

（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)=x0,求函数f(x)的解析表达式.

22．（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

南昌市高中新课程复习训练题

数学（函数（一））参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

B

C

B

D

C

A

B

B

二、填空题

(13).2；(14).－2；(15).(-∞?1)∪(3,+∞)；(16).①④⑤

三、解答题

17．证明：任取x1,x2R,且-

f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

或利用导数来证明（略）

18.解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.

(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x)在[-1,1]上递减.

故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

19．解：（1）将得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③.

20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，

即，（0

取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，

即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

（2）二次函数，在上递增，在上递减，

适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以，解得，即所求的取值范围是（0，1）．

21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x，

所以f(f(2)－22+2)=f(2)－22+2.

又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.

若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2+x)=f(x)－x2+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2+x=x0.

在上式中令x=x0,有f(x0)－x+x0=x0,

又因为f(x0)－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f(x)－x2+x=0，即f(x)=x2－x.

但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.

若x2=1,则有f(x)－x2+x=1，即f(x)=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为f(x)=x2－x+1（xR）

22．解：（1）易知，时，。

（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；则该函数在上是减函数，在上是增函数。

（3）推广：函数，

当为奇数时，，是减函数；，是增函数。

，是增函数；，是减函数。

当为偶数时，，是减函数；，是增函数。，是减函数；，是增函数。

（4）（理科生做）＝＋

当时，。

∴，是减函数；，是增函数。

∵

∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

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