椭圆及其标准方程？椭圆及其标准方程 椭圆的标准方程是什么

椭圆及其标准方程 椭圆的标准方程是什么

1、在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

2、椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：

（1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。

（2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)焦点在X轴上：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a大于b大于0)焦点在y轴上：x的平方/b的平方+y的平方/a的平方=1(a大于b大于0)。

椭圆的定义与标准方程

问题一：怎么用电磁炉做米饭?你可以在刚开始煮的时候，过一二分钟就哗大勺子搅一搅，等到开了锅，并且开始泌锅的时候把火打到保温就可以了。

因为一开始，锅底比较热，而米对于水来说又比较重，所以会沉在锅底，所以就比较容易糊。

问题二：椭圆的定义、标准方程书上的定义：平面上到两定点的距离之和等于定长的点的***，

标准方程为：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a＞0，b＞0）

第二定义：动点与定点和定直线的距离之比为定值e，e就是离心率（椭圆e=c/a1,b^2+a^2=c^2，+-a^2/c为定直线即称为母线）(抛物线e=1)

建议两个定义灵活运用，第一定义一般就是带入求标准方程，第二定义对后面的应用大题和一些填空题比较快，个人心得。

问题三：用椭圆第二定义推算椭圆标准方程供参考。

问题四：椭圆的标准方程是什么？定义

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）

1、平面上到两点距离之和为定值的点的***（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的***（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的;

[编辑本段]标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ

标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1

[编辑本段]公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则

e=PF/PL

椭圆的准线方程

x=±a^2/C

椭圆的离心率公式

e=c/a(e2c)

椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c

椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a

点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2......>>

问题五：椭圆的定义及其标准方程是哪一本书平面解析几何

椭圆及其标准方程中 a、b分别是什么

标准方程里a代表长半轴的长度（长轴的一半），b代表短半轴的长度（短轴的一半）

在标准的表示中|F1F2|=2c，c代表焦距的一半（|F1F2|为焦距）

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