解方程的方法，解方程有几种方法

数学解方程有几种方法

数学解方程有以下几八种方法:

1、公式法。

2、十字相乘法。

3、配方法。

4、因式分解法。

5、待定系数法。

6、(线性)行列式法。

7、坐标图象法。

8、几何、三角、对数、微积分、函数求解法。

解方程有几种方法

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n(n≥0)的方程，其解为x=±√n+m.例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7（2）9x^2;-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3（2）解：9x^2-24x+16=11∴(3x-4)^2=11∴3x-4=±√11∴x=﹙4±√11﹚/3∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?=﹙4﹣√11﹚/32．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2;方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)2=-c/a﹢﹙b/2a﹚²当b²-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x²-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x²-4x=2将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x=?方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+(4/6)²=?+(4/6)²配方：(x-4/6)²=?+(4/6)²直接开平方得：x-4/6=±√[?+(4/6)²]∴x=4/6±√[?+(4/6)²]∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a),(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x²-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)∴原方程的解为x?=,x?=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x²+3x=0(3)6x²+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）

解方程的三种基本方法

解方程的三种基本方法如下：

1、估算法：应用等式的性质进行解方程。合并同类项：使方程变形为单项式，移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。

2、公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。

3、函数图像法：利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。

解方程依据：

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质。

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：a×c=b×c或a/c=b/c。

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