鸡兔同笼教学设计 鸡兔同笼的教学设计及反思

鸡兔同笼怎样教的文献

教学内容：

北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》

教学目标：

1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化，从而培养学生多种解题能力。

4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

教学难点：

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏引入，渗透列举法

同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：

1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）

2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？

3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）

4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？

5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

发现：

①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）

②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

二、结合名题，讲授列举法

1、自主探索

在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

2、比较梳理

老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

（1）列举法：

（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：

①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。②③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

（2）假设法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡20-13=7（只）…兔

先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

（3）列方程：

我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。

三、小结新课，深化鸡兔同笼问题

关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

四、巩固联系

[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。

五、总结全课，留有思考余地

出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？

脚数÷2-头数=兔数头数-兔数=鸡数

课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

【全课总结】

第一，以学论教的教学设计独具匠心。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。

第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到“步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。

本节课教师能用一个全新的视野，一种符合教育本职的教学方法来诠释数学教学，反其道而行之，借助某个知识点不仅要关注学生知识的习得，关注学习方法的生成，更加关注学生对于如何从事数学学习的思考，从而体现数学课堂本该拥有的文化气度与从容姿态。

数学鸡兔同笼教学反思

作为一位到岗不久的教师，课堂教学是我们的任务之一，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是我收集整理的数学鸡兔同笼教学反思（通用6篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

“鸡兔同笼”是六年级上册数学广角的资料。在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。透过画图的过程中充分调动了学生的用心性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。应用练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选取适宜的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法适宜？为什么？应用练习的设计，这样都能使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的潜力也得以进一步的提升。课堂教学后，我进行了以下反思：

1、透过向学生带给了现实、搞笑、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用作图法、列表法、假设法、列方程解决问题。

（1）师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。

（2）假设法教学与画图结合分析的方法上的突破，到达好的效果。

（3）列方程解决问题做为后进生的学习良方，也是解决难题的途径，也值得老师重点关注与突破。

2、遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生带给探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。透过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。透过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的潜力。图形与鸡兔同笼的有效结合，让知识“二合为一”，有效沟通对知识的迁移，以及培养孩子“举一反三”的潜力有重要的好处。

3、在学习中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学习过程，不同学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在学生独立思考2—3分钟后再强调学生之间交流，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，使学生共同学习，共同进步，共同提高，提高合作学习的有效性。

总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习课中进一步完善。一句话：尊重学生的思维水平。

一节好的数学课就应让学生懂得一个知识点，获得一种思想，积累学习经验，行走在构成某种技能的路上。教学完鸡兔同笼，我留下了这样的感悟。

鸡兔同笼是六年级数学上册“数学广角”的资料。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学资料，它的价值在于它不仅仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理潜力。

研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，但整个课堂教学效果实在有些汗颜。

一、“猜测”形同虚设。

其实，列表法，假设法，方程法解决问题的策略都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生就应历经一个猜测——验证——调整——最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，一个程序，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。

另外，在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，腿的总条数多了，该怎样调整；反之，又该怎样调整，其实调整的`过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，腿数之间都相差2。这是关键。就应给学生后面的自主探究起到抛砖引玉的作用。同时，也为学生的自探究明确了目标和指明了方向。这样就不会出现后汇报中的“尝试法”的孤立无援了。

虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但本节课的列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，实现“跳跃式”列举，而且在学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律：“每增加一只鸡同时减少一只兔，就会减少2条腿；反之，每增加一只兔同时减少一只鸡，就会增加2条腿。”学生在这样发现下就很容易找到了“假设法”的影子。为下面的假设法的策略解决问题做了提前渗透和有力地铺垫，同时也能感受到量与量之间的共变关系。

然而由于我把尝试法探究活动与寻找其他策略并入一个学习活动中，使得学生只顾去寻找其他的方法，而有的同学直接忽略尝试法，失去了此处探究活动的价值和好处。如果我能分步实施，细化活动要求：活动一、列表尝试，汇报后，再进行活动二：寻找其他策略，就不至于出现汇报中的“混乱”。

二、数学课上的语言规范性有待加强。

在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，如果老蚰能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来：假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？这样就能使学生理解得更清晰更明朗。所以我感到教师的言之有序，才能成就学生的有序思维。

当我上完了课，我留下了开篇的感悟。由于本课的诸多不足，后面的习题一道也没有练。对这种低效的课堂我有些惭愧，但我想“教后知困”。使我看清了自己努力的方向。“工欲善其事，必先利其器”。看来，在数学教学的这条路上，加强身身的数学修养是教好数学的根本。

《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，在本册教材中呈现的解决问题的方法，都是透过假设举例与列表的方法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。课堂上引导学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢？（7只动物分别添2条腿）。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗？在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。

教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。

就本堂课而言，还存在以下问题：

1、由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。

2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细，但对怎样假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等。

反思本节课的教学，以便在以后的教学中扬长避短，不断突破，使教学走上一个新台阶。

通过研读教材和教学用书，我知道鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学著作《孙子算经》中，虽历经1500多年，该类问题还是向我们展现出了其巨大的魅力。二、三年级的奥数中有，五、六年级的教材中有，到了初中还要学，那么该类问题中究竟蕴含着怎样的数学思想，我们在教学中应该怎样构建该类问题模型，教给学生解决该类问题的方法，使学生的数学思维得到相应的发展呢？带着这样的思考，我不断地查阅资料，寻找我课堂教学的立足点。很幸运的是在查阅资料的过程中我有机会读到了《“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法及其渗透策略》这篇文章，其中有这样一段话给了我很大的启发。

这段话给我这节课的教学设计起到了很好的理论支撑的作用。这段话中提到“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时，它们之间必然存在相互关联之处。转化为猜想、列举、画图等提供了便捷，猜想是列举的开始，列举则是假设的前奏，画图是对列举的结果的形象呈现和为假设提供的直观支撑，假设是对前面诸法的有效提升，建模则是假设的必然结果，代数是假设的联想产物，抬脚无非是假设的另一种特殊形式。”

“如果按思想方法的作用给其分类，转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法，不可少之；猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法，虽为假设做好了铺垫或延伸，但会受到数目大小或奇偶性的限制，不能广泛用之；真正能够适应于此类问题的具有普遍意义的一般性方法，无疑还是假设和代数的思想方法。如果按思想方法的新旧给上述思想方法分类，转化、猜想、列举、画图、建模和代数的思想方法，都是在前面教学中教师多次渗透、学生领悟较深的思想方法，惟有假设和抬脚才是本节课中新出现的思想方法，而抬脚不过是特殊的假设，且具有很强的局限性。由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的数学思想方法就是假设。”在进行了充分的思考与备课之后，我如期的上了这节课，通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下几点反思：

1、体现了解决问题策略的多样化与优化

鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容，那它的思维含量必然很高，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：列表法、假设法、列方程、画图法、抬脚法即古人的砍足法，在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。

2、注重了数学思想、数学文化的传承

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

3、形成了假设的数学思想

课前，我就感受到了这节课容量大，学生难理解，如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵，必将导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。

4、构建了该类问题的数学模型

在学生重点掌握了两种解题思路后，我话锋一转，告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”，该类问题在我们的生活中经常遇到，如龟鹤问题、民谣中的人狗问题、租大船小船问题等。明确其在生活中的应用，体现数学的生活味和应用价值。让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。

《鸡兔同笼》一课是北师大版小学数学五年级上册“数学好玩”板块中“尝试与猜测”一课的内容，本节课思维含量大，对学生来说难学。解决这道数学古题、趣题的方法有好多种，但教材只向学生介绍了“列表法”这一种方法。现对本节的教学做以下反思：

一、课前思考

1、紧贴教材，使用教材。

“鸡兔同笼”问题的解决方法有好多种，但是教材只向学生介绍了“列表法”这一种。因为“列表法”是解决问题最常用、最一般的方法，针对的是百分之九十的学生能完全掌握，做到了几乎面向全体，关注差异。而表格中的数据又能让学生更直观的进行探索规律，规律的掌握又能促进学生更好地利用列表快速解决问题。同时“列表法”这一解决问题的策略从数学层面上讲具有广泛性，我想这也正是教材采用它的真正目的，做到了“授之以渔”。因此，在本节课的教学中我紧扣“列表法”进行教学，让学生熟练掌握“列表法”这一方法。

2、尊重学生，找准起点。

“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点。孩子们的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，以及通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”和“取中举例”这两种列举方法。因此，在教学中我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点就迎刃而解。

3、方法教学,注重引导。

数学教学就是方法教学，在本节课中我想交给学生的方法有：解决问题尝试猜测；遇到难题化繁为简；观察数据，先分后总；探寻规律，注重合作。学习方法的渗透对学生来说价值更大。

4、关注学生，积极参与。

教师是学生学习的引导者、组织者和合作者，学生在学习的过程中，我要及时参与到他们中来，帮他们解疑释惑。促进学生更加高效的学习。

二、课后思考

（一）从课标角度去看

1、《课标》理念

使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、体现四基

一节好的数学课应该体现四基:不但要让学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，还要领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

3、培养核心素养

除此之外，我还注重数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识这些核心素养的培养，力求学生全面发展。

（二）从教材的角度去看

1、紧贴教材编写意图

在有限的四十分钟内让学生学会解决“鸡兔同笼”问题，“列表法”是众多方法的基础，因此本课教学针对“列表法”展开教学与探索。

2、学会使用教材

作为一个教师，要合理地使用教材教而不是教教材，因此我们要深挖教材，把表象的东西形象化，在本课中借助“鸡兔同笼”化简题向学生渗透“化繁为简”的数学思想，借助表格让学生探寻“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，找到精髓，提供给学生解决“鸡兔同笼”类型题的方法，学会举一反三。

3、创新教材

表格对于学生来说并不陌生，但学会列表，表格中的项目怎么填对学生来说较难，因此对于列表法的形成我采用了动态化的活动，先让学生猜有9个头，鸡和兔会有那些可能，这样很自然形成了表哥的前两项，再出示有26条腿，那么刚才的猜想都对吗？为什么？学生这时就会想到还要看每次猜想的鸡和兔的腿数是否是26条才行。这样就形成了第三列，让表格形象生动起来，同时也降低了学生学习的难度。在课尾，向学生介绍古人用的方法以及其他解决的方法，不但让学生体会到古人超长的智慧，还拓展了他们的知识面。

（三）教师的角度

1、引导者

始终做一个引导者，把学生引到探究的路上，在恰当的时机进行点拨，帮他们解疑释惑。

2、组织者

当学生学到本节的重点时，我就及时组织活动，让他们通过操作活动来探寻知识，掌握方法。

3、参与者

在学生的合作学习中，做一个参与者，和他们一起思考，找准学生的疑惑之处进行点拨指导。让学生的合作学习更有效。

（四）学生的角度

1、找准起点

学生的学习基础决定这学生的起点。孩子们学这节课有困难，虽然“取中列举”和“跳跃列举”对学生来说是难点，但规律的探寻对学生来说更为重要。只有掌握了规律学生才能情不自禁的使用“跳跃列举”和“取中列举”，这样难点对学生来说就不是难点而是意外的收获，更让他们惊喜。

2、学习方法

学生在整个学习中始终是学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流也是他们本节课学习数学的重要方式，也是学生喜闻乐见的方式，这样的学习效果更佳！

3、学会知识与方法

孩子们在本节课中不但学会了用列表法解决鸡兔同笼问题，同时还收获了解决问题的策略尝试与猜想；解决难题的方法化繁为简；观察的顺序由上而下或由下而上，先分后总的有序有效观察。

三、不足

1、本节课由于要让学生充分的探索与体验因此在时间上有所拖延。但是对于学生掌握知识来说，只有充分体验了才不会忘记。我想多给学生一些等待，静待花开的声音！

2、本节课的氛围不够浓厚。

本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，因此本节课不是热热闹闹的课堂。

我想，“鸡兔同笼”问题不只是知识的传授，它更想传播一种思维的方式和思考的方法。

问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。

1、教学目标的定位

我把“鸡兔同笼”这个内容划分为两个课时，本节课为第一个课时，在本节课中重点研究解决问题的一般策略——列表。我想通过本节课列表发现的规律为探索新策略奠定一定的基础。在教学过程中，我给学生充分的时间他们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中对于列表策略有所体会。学生在这个过程中也出现了多种列表方法，对于多种列表方法引导学生对方法进行优化，从而达到能灵活运用列表解决鸡兔同笼问题。

教学中我补充了其他的解法，但是却分散了学生的注意力，影响了学生对列表方法这一常用方法的掌握。这是本节课的遗憾之处。

2、凸现学习价值

我觉得学习要让学生感兴趣地去学，发自内心的想去学，觉得学习是有用的。而鸡兔同笼问题来于生活。但它高与生活，它需要用一些数学策略去解决，而学习策略以后用来解决生活中的问题。因此在课堂小结时我放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的举例，让学生体会到现实生活中此类问题是广泛存在的。进而凸显了本节课的价值。

3、关注结果，也关注过程

结果是比较直接的，容易被大家重视，而过程也是不可忽视的。我们不仅要关注结果同时也需要关注过程。在解题的过程中学生的思维是一大亮点，有些学生想法很有创意但算错了，这样的学生我们应该给予表扬和肯定。

本节课总的来说把我自己定的目标是完成了，但是还有许多值得思考的问题。比如说如何把北师大版的教材和人教版的教材进行结合，让学生更容易理解，展示自己的机会更多，使不同思维水平的学生对于这类问题真正巩固

《鸡兔同笼》教学设计:鸡兔同笼的教学设计及反思

《鸡兔同笼》教学设计篇一【教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】课件。

【教学流程】（一）问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；

从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

（二）主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

（三）解决实际问题、课堂延伸。

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

（四）课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

《鸡兔同笼》教学设计篇二

教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》80~81页.

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程:一、历史激趣，导入新课(3分)

导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题)，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”：(读成“zhì”)野鸡;几何：多少。)谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)

【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情;同时初步了解学生的已有知识水平。】

1、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)

2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

二、化难为易，寻找规律(15分)

(1)如果鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只?

(2)鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?

(3)鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗?腿数呢

(4)请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程;

头数鸡(只)兔(只)腿数

(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)根据情况追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?

教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条;

过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?板书：列表法

三、汇报交流构建新知

(1)、学生独立完成，教师巡视。

(选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表)

(2)、学生汇报：

谁愿意来汇报你尝试猜测的过程

1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法)(生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;

2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;(汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?)

问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到只的)

4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)

小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)

5)、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)

(3)、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)

4)你最喜欢那种列表方法?理由呢?

(5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?

直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?

小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

(6)、同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

四、方法应用，巩固新知(5分)

过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，

基本题;请看题：

(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?

独立完成后学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法?

谁有不同的列表方法?

就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?

单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系?日

那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题;(课件出示)

五、分析应用，提高升华(14分)

(一)分析数量关系，提高认知水平

1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数;)

2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?

(生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。

(二)实践应用拓展，解决实际问题

3、运输中的鸡兔同笼问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法?

谁有不同的列表方法?

1)、(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)

哪种方法解决最好?

2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

六、总结全课交流收获(3分)

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

《鸡兔同笼》教学设计篇三教学目标:

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。

教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备:多媒体课件、表格等。

教学过程:一、创设情境、揭示课题。

1.同学们，你们知道吗?《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何?”

师:这句话中，你们有不明白的词语吗?谁来说一说，这道题目是什么意思?(解释题意)今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。(板书课题)

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗?大家请看。

出示题目:鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。

鸡和兔各有几只?

二、合作探究、学习新知:

活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材，小组合作交流

1.师:请大家自由读题，你们都知道了什么信息?

生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?

师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

生:鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2.先猜一猜，鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗，为什么?

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

(1)师:我们采用列表法得出的答案，好吗?翻开书104页，按照顺序列表试一试。

(2)、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中，你发现了什么规律?和小组的同学说一说。

(汇报交流)

小结讲解:鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材，小组合作交流。

小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条)10÷2=5(只)??兔子8-5=3(只)??鸡谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”

师:除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?

小组2:引导学生说出都是兔，并演示。

师:实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?

师:真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

小结:同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

3、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗?

出示:鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只?

师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行?

生:是什么样的假设法，让我们先睹为快!

师:是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢?

生:每个头有两条腿，20个头是40条腿。(54-40)少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.

生:鸡的只数为:20-7=13(只)。

师:还有别的做法吗?怎样解答?

生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。

6、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

三、巩固练习

1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只?

2、课本105页“做一做”的1、2题。

四、课堂总结:

师:通过今天的学习，你有哪些收获?

五、作业布置。

完成配套练习册上的课时作业。

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