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高中数学题型大全
选择填空，这部分对于一个想要考本科A或以上的同学来说满分几乎是没有还价的。试想如果你在这里粗心错了一题，你在哪里可以把这5分找回来。我想无论在哪里，也没有这一题选择填空来得容易，所以我们不能做错。在这部分我们可以使用排除法、估算法、特殊值法等。其实来来回回都是考那几个内容，我相信在技术上大家没有任何问题，我们所要做的就是加快速度和保证正确率。我重点推荐特殊值法，取特殊的值，代入题目，例如取1，0等数代入，动点就取端点或中点。但不是每个题目都可以用这个方法，例如有些题目有多种情况，我们取值取得不科学就可能造成某些情况的缺失，所以一定要注意。还有一点，该背的公式一定要背好。选择填空争取在20分钟之内解决战斗为后面大题留出时间。
三角函数：配角公式升次降次公式sin和cos的关系这道大题一般不会存在难点，若真有题目我们没有思路可结合sinx和cosx的关系建立方程，解方程得出具体sin，cos的值再代入计算。
概率：充分理解题目所述情况再根据其意思列表列式计算。只要注意不漏情况，这题应该也不会难倒大家。
立体几何：高手用直接法，水平一般的建立坐标系。注意有些题目建系未必快，直接发反而容易。
应用题：先理解题目，再翻译题目，即根据题目意思列式。后面求最值考的就是求导和均值不等式。以满分为目标吧。
圆锥曲线：第一问通常是求曲线方程，我们只需要代入数据即可。第二问和第三问肯定就是曲线和一条直线相交（一定会结合一条直线玩的，不然就没得玩）。只要看到直线就用“伟大定理”。到这步为止，即使题目有3个问，我们起码有6分了。后面的方法不尽相同，若我们不能直接解出答案，就考虑题目图形的几何性质。记住，圆锥曲线方程的本质是用代数去表达几何图形。来到这一步，能拿一分就一分吧。
数列和函数：数列和函数一般都会结合不等式考的。数列一般先求出个通项公式，题目再构造一个新数列，要你求前n项的和或证明前n项和在某个范围内。求通项用Sn减Sn-1或用列项的方法解。后面构造的新数列通常会含有等差乘以等比的部分，这时候就用错位相减法（文科数学的这个几乎就是你们题目难度的极限了，不懂的查书）。有时候知道题目的规律但却不知道怎么解出来，就用数学归纳法（不懂的查书）。
高中数学需要掌握多少道典型题
至少300道，内容为
高中数学知识点总结
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9.求函数的定义域有哪些常见类型？
10.如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13.反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15.如何利用导数判断函数的单调性？
16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
如：
18.你掌握常用的图象变换了吗？
注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20.你在基本运算上常出现错误吗？
21.如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
22.掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：
23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
（x，y）作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
图象？
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
具体方法：
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些？
35.利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用。
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
证明：
（按不等号方向放缩）
42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数）
项，即：
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
（2）叠乘法
（3）等差型递推公式
（4）等比型递推公式
［练习］
（5）倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
48.你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5＋10＝15（种）情况
51.二项式定理
性质：
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示）
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品；
（2）从中任取5件恰有2件次品；
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）
61.空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________；
（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素？
63.球有哪些性质？
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。
（2）直线方程：
65.如何判断两直线平行、垂直？
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.如何求解“对称”问题？
（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
高考数学复习重点题型有哪些
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函数、数列、圆锥曲线、概率、几何五大模块，函数方程思想、分类讨论思想、图形结合思想、探索性问题、应用题型等
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