什么是最大公约数(最小公约数)

大家好，今天小编来为大家解答什么是最大公约数这个问题，什么叫最大公约数,最小公约数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

什么叫最大公约数,最小公约数

最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。没有“最小公约数”,只有“最小公倍数”。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。

最大公因数的求法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

参考资料来源：百度百科——最大公约数

什么叫做最大公约数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为

组合数公式等差数列求和公式等差数列公式等差数列三角形面积水仙花数等差数列求和排列公式数学阶乘公式最小公倍数

基本介绍

最大公约数（greatestcommondivisor，简写为gcd；或highestcommonfactor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

最大公约数

能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；

能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；

如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数

中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数[1]

定义

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

例：在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：

288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数

什么是最大公约数,什么是最小公约数

公约数亦称公因数。如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为“最大公约数”。例如，2，-2，7，-7，14，

-14都是28，42，70的公约数；14是它们的最大公约数。

没有最小公约数

最小公倍数（不是最小公约数）：如果一个数同时是几个数的倍数，称这个数为它们的“公倍数”；正的公倍数中最小的称为“最小公倍数”。例如，12，-12，24，-24等都是2，4，6，的公倍数；12是它们的最小公倍数。

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