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其实菱形的判定的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解菱形的判定和性质，因此呢，今天小编就来为大家分享菱形的判定的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
菱形的判定方法
菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料
菱形定理的运用：
已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴∠EAO＝∠FCO．
∵EF平分AC，
∴AO＝OC．
又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
参考资料来源：百度百科-菱形
菱形的判定方法有几种
菱形的判定定理：
总的来说有三种：
1、四条边都相等的四边形
2、对角线相互垂直的平行四边形
3、有一组邻边相等的平行四边形
下面具体证明一下：
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料：
在同一平面内，
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
参考资料来源：百度百科-菱形判定定理
菱形的判定方法是哪几个
①四条边相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。
③一组邻边相等的平行四边形是菱形。
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
——百度百科
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好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
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