已知数列an 已知数列an的前n项积为Tn

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本文目录一览：

• 1、已知数列通项公式an，怎么求Sn的最大或最小值
• 2、已知数列｛an｝，求通项公式
• 3、已知数列〔an〕
• 4、已知数列{an}满足an+1+3an=0，且a1=3，则它的通项公式是？
• 5、已知数列{an}的极限是1，求an的值。

已知数列通项公式an，怎么求Sn的最大或最小值

如下一些方式：

1、写出Sn的表达式（比如说公式法等），然后根据表达式来求最值。

2、化简an成特殊式，比如可列项相消或者是错位相减的形式，然后根据每个an的表达式来求最值。

数乱冲列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列芦陪雀的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称陪早为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

已知数列｛an｝，求通项公式

已知数列和求通项公式：

an=sn-s(n-1)

。

前n项的和减去前（n-1）项的和，即猛闷返为数列的第n项。枝饥

最后将上式的罩碰右边化为n的代数式。

已知数列〔an〕

1(1)

a(n+1)=(2an)/(an+1)

1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)

1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)

所以｛1/an-1}为等比数列!

(2)

｛1/an-1}为等比数列!

首项为1/a1-1=1/2 公昌尺大比为1/2

所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n

1/an=1+1/2^n

bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n

Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n

=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n

其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2

S=1/2+2/2^2+..+n/2^n

S/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)

相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1)

=1-1/2^n-n/2^(n+1)

S=2-1/2^(n-1)-n/2^n

所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n

=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n

=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n

21)

因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等耐竖差数列,{bn}是等比数列

所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13

因为a1=b1=1

所以2d+q^4=20,4d+q^2=12

2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40

用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0

所困滑以2*q^2=-7或q^2=4

当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)

当q^2=4时q=2或-2

因为bn}是各项都为正数的等比数列

所以q=2

综上所述得q=2

带入4d+q^2得d=2

所以 an=2n-1

bn=2^(n-1)

(2)

an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加

a1/b1=1

a2/b2=3/2

……

sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)

2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).（2)

(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

已知数列{an}满足an+1+3an=0，且a1=3，则它的通项公式是？

a(n+1)=-3an

a1=3

所以{an}是以3为首项，-3为公比的等比数列伏迟卜。

an=3*(-3)^(n-1)

=-(-3)^n

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个缺穗数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上旦颂，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

已知数列{an}的极限是1，求an的值。

n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。

如果0a1，令t=1/a，则t1

原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a1的结论）1/1=1

因为n次根号下n=n^(1/n)

所以，当悔没信n—∞时，1/n——0

所以，n^(1/n)——n^0——1

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限察侍，可以将该碧轮点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

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