等差数列求和公式推导(等差数列求和公式推导过程)

等差数列求和公式及推导

等差数列求和公式及推导如下：等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。扩展资料等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。从通项公式可以看出，a(n)是n的`一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

如何推导等差数列的和公式

等差数列奇数项和的公式为：S奇=(a+nd)(n+1)

等差数列偶数项和的公式为：S偶=(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d…….a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d……a+2nd

根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2

奇数项和为：S奇=[a+(a+2nd)](n+1)/2=(a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d……a+(2n-1)d

偶数项和：S偶=[(a+d)+(a+2nd-d)]n/2=(a+nd)n

S奇/S偶=(n+1)/n

拓展资料：

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等差数列求和公式推导过程

（1+1）²=2²

（2+1）²=3²

……

相加之后，消去重复项得，（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n

1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（n+1）n/2

本文链接：https://bk.89qw.com/a-1358059