如图在菱形abcd中，如图,在菱形abcd中,角b=50度,点e在cd上,若ae=ac,则角bae=

已知,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证:△ABC是等边三角形

连接AC，因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB。

因为∠DAB=2∠B，所以∠B=∠CAB，同理CA=CB，BC=AC=AB

即△ABC是等边三角形。

扩展资料：

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

如图,在菱形abcd中,角b=50度,点e在cd上,若ae=ac,则角bae=

菱形ABCD中,AE=AB,

∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AE=AB=BC=CD=DA,∠B=∠BEA=∠D=∠DFA,∴∠BAD=∠DAF;

△AEF是正三角形,∴∠EAF=∠AFE=∠FEA=60°,

∠CEF=180°-60°-∠BEA=120°-∠BEA,

∠CFE=180°-60°-∠DFA=120°-∠BEA,[∵∠B=∠BEA=∠D=∠DFA]

∴∠CEF=∠CFE=120°-∠BEA,

∠BAD=∠BAE+60°+∠FAD=2∠BAE+60°=2(180°-∠B-∠BEA)+60°=420°-4∠B,

∠BCD=180°-∠CEF-∠CFE=180-(120°-∠BEA)-(120°-∠BEA)=-60°+2∠B,

420°-4∠B=-60°+2∠B,

6∠B=480°

∠B=80°

如图,在菱形ABCD中,AB=2√3,∠A=60°……

（1）∵⊙D与AB切于点E∴点D到AB的距离=R又∵菱形ABCD∴BD平分∠ABC∴点D到BC的距离=点D到AB的距离=R∴⊙D与BC也相切（2）菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°∴DA=BA，∠C=60°∴⊿ABD是等边三角形连接DE，则∠AED=90°且AE=½AB=11.5∴DE=√3AE=DH=R而且∠HDF=60°∴S扇形HDF=πR²／6=529π／24而⊿DHF也是等边三角形∴S⊿DHF=√3R²／4∴S阴影=529π／4－529√3／16（3）过M做MN⊥DC于N，∵S⊿HDF=√3·DF²／4，当S△HDF=根号三S△MDF时则有√3·DF²／4=√3·½•DF·MN∴MN=½DF=½R∴此时∠MDC有两种情况：①∠MDC=30°，②∠MDC=150°∴弧MF也有两种情况：①弧MF长=30πR／180=√3·π•AB／12=23√3π／12②弧MF长=150πR／180=5√3·π•AB／12=115√3π／12

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