高中的题目大全数学，高中的题目大全数学图片

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200道高中数学题

、选择题

（1）若x∈R，下列不等式中解法正确的是（）

（A）x2＞2x＞±

（B）（x-1）2＜21-＜x＜1+

（C）ax+b＜0x＜-

（D）＜1-2xx2-1＜(1-2x)23x2-4x+2＞0

∵△=16-24＜0∴无解.

(2)下列各对不等式中同解的是()

(A)(2a+7)x＞a+3与x＞

(B)lg(x-a)2＜0与(x-a)2＜1

(C)＜1与≤1

(D)(x-a)(x-b)＞0与＞0

(3)不等式4x＞的解集是()

(A){x|x＜-或x＞}(B){x|x＞-且x≠}

(C){x|-＜x＜0或x＞}(D){x|-＜x＜}

(4)不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜},则a+b的值为()

(A)10(B)-10(C)14(D)-14

(5)不等式(x-1)≥0的解集是()

(A){x|x＞1}(B){x|x≥1}

(C){x|x≥1或x-2}(D){x|x＜-2或x≥2

(6)不等式≥0的解集是()

(A){x|-2≤x≤2}(B){x|-≤x＜0或0＜x≤2}

(C){x|-2＜x≤0或0＞x≤2}(D){x|-≤x＜0或0＜x≤}

(7)不等式|-3|＜1的解集是()

(A){x|5＜x＜16}(B){x|6＜x＜18}

(C){x|7＜x＜20(D){x|8＜x＜22

(8)已知集合A=，B=，则A∩B用区间表示为()

(A)(B)(-∞,0)∪

(C)(1,+∞)(D)(-∞,0)∪

(9)不等式＞4的解集是()

(A){x|x＜100}(B){x|0＜x＜100}

(C){x|x＜}(D)

(10)若集合M={x|x2-5x-6＜0,N={x|lg(x+1)2＜2},全集I=R,则为()

(A){x|x≤1}∪{x|6≤x＜9}(B){x|-1＜x＜6}

(C){x|-11＜x≤-1或6≤x＜9}(D){x|-11＜x＜9}

(11)不等式log(3x2+2x-1)＜1的解集是()

(A){x|-2＜x＜0}(B){x|0＜x＜1或-2＜x＜-1}

(C){x|-2＜x＜-1(D){x|-2＜x＜-1或＜x＜1

(12)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,对任意实数x恒成立,则a的取值范围是()

(A)(-2,2)(B)(-2,2]

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪[2,+∞)

(13)如果loga＜1,则a的取值范围是()

(A)(B)

(C)(D)∪(1,+∞)

(14)不等式＜2对一切实数x都成立,则a的取值范围是()

(A)a＞(B)a＜

(C)0＜a＜(D)＜a＜1

(15)若关于x的方程x2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围是()

(A)m≥-(B)-≤m≤-1

(C)-≤m≤1(D)m≤1

二、填空题

(1)不等式≥1的解集是__________.

(2)不等式(x2-4x-5)(x2-4)≤0的解集是__________.

(3)使不等式＞x+1成立的x的取值范围是_______.

(4)不等式|2x2-5|＞3x的解集是________.

(5)不等式lg＜0的解集是__________.

(6)不等式5≥0.2的解集是________.

三、解答题

(1)解不等式≥x.

（2）解不等式log3x+logx27＜4.

(3)解不等式|-2x|≥1.

(4)已知:a＞0,a≠1,解不等式

loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)＞loga2.

(5)若(a-2)x2+1≤(a-2)x对任意实数x都成立,求a的取值范围.

(6)如果偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数,且f(log427·log272)=0,求不等式f(logax)＞0(a＞0且a≠1)的解集.

例1.求函数的解析式

(1)f9[（x1)=,求f(x);答案：f(x)=x2－x＋1（x≠1）

练习1：已知f(1)=x2,求f(x)答案：f(x)=x2－1(x≥1)

(2)f(x)=3x21,g(x)=2x－1,求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

练习2：已知：g(x)=x1,f[g(x)]=2x21,求f(x-1)答案：f(x-1)=2x2-8x9

(3)如果函数f(x)满足af(x)f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f(x)的表达式。答案：f(x)=(x∈R且x≠0)

练习3：2f(x)－f(－x)=lg(x1),求f(x).

答案：f(x)=lg(x1)lg(1－x)(－1

例2.已知f(x)是一次函数，并且满足3f(x1)-2f(x-1)＝2x17,求f(x).

答案：f(x)=2x7.

练习4：已知f(x)是二次函数，满足f(0)=1且f(x1)-f(x)＝2x,求f(x)

答案：f(x)=x2-x1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y1)，求f(x)答案：f(x)=x2x1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)f(x2),已知f(8)=3,则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x21,

则当x>1时，f(x)=x2-4x5

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),求f()的值。

2、已知f(x-)=x,求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)]=9x4,求f(x).

回答者：542839777-初入江湖三级8-216:13

分数好少

回答者：tm19880202-助理二级8-321:14

历届高考中的“不等式”试题汇编大全

一、选择题：

6.（2006江西理）若a0，b0，则不等式－ba等价于（）

A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x

8．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为

A．15B．12C．9D．6

9.（2006陕西理）已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

10．（2006上海理）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有[答]（）

（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．

12.（2006重庆理）若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

（A）-1(B)+1

(C)2+2(D)2-2

4、（2005湖南理）集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x-b|＜a｝，若“a＝1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则b的取值范围是（）

A、－2≤b＜0B、0＜b≤2C、－3＜b＜－1D、－1≤b＜2

5．（2005湖南文）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

10．（2005全国卷Ⅱ理科）已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6>0}，则M∩N为（）

（A）{x|-4≤x<-2或3

（C）{x|x≤-2或x>3}（D）{x|x<-2或x≥3}

11．（2005北京理科）设全集U=R，集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是

A．M=PB．PMC．MP（D）

12.（2005北京文科）设全集U=R，集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是

A．M=PB．PMC．MP（D）

（2004年）

1.（2004安徽春招文、理）不等式|2x2－1|≤1的解集为

A.{x|－1≤x≤1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|－2≤x≤0}

2.（2004北京春招理）已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2004湖北理科）设集合P={m|-1

则下列关系中成立的是（）

(A)PQ(B)QP(C)P=Q(D)P∩Q=

13．（2004全国卷Ⅱ文、理）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜3

5．（2003天津文）不等式的解集是（）

A．（0，2）B．（2，+∞）

C．（2，4）D．（－∞，0）∪（2，+∞）

8.(2002广东、江苏、河南、全国文理、天津文理)不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

A.{x|0≤x＜1}B.{x|x＜0且x≠－1}

C.{x|－1＜x＜1}D.{x|x＜1且x≠－1}9.(2002年广东、江苏、河南，全国文)已知0＜x＜y＜a＜1，则有

A.loga(xy)＜0B.0＜loga(xy)＜1

C.1＜loga(xy)＜2D.loga(xy)＞210�

二.填空题:

.

2．（2006上海理）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．

。.

=.

7.（2004江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234

y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.

8．（2004全国1卷理）不等式|x+2|≥|x|的解集是.

9．（2004全国1卷文）不等式x+x3≥0的解集是..

三、解答题：

2.（2005北京理）设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

（III）选取x1，x2∈(0,1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

3．（2005湖北理）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

4．（2005江西理、文）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；

8.（2005天津文、理）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

11．（2005浙江理）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

（2004年）

1.（2004安徽春招理）解关于x的不等式：loga3x＜3logax(a＞0且a≠1)

5.（2004福建理）已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

6．（2004福建文）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

11.(2004全国2卷文)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。

12.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

13、(2004上海文、理)

某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?

15.（2004北京文、理）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

16.（2004北京文、理）

给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止。

（I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

6．（2003全国理，广东）

已知c>0，设P：函数在R上单调递减Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围

7．（2003全国文、理，广东）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

都是我经过筛选的过去的高考题，希望能令你满意

高中数学题型大全

选择填空，这部分对于一个想要考本科A或以上的同学来说满分几乎是没有还价的。试想如果你在这里粗心错了一题，你在哪里可以把这5分找回来。我想无论在哪里，也没有这一题选择填空来得容易，所以我们不能做错。在这部分我们可以使用排除法、估算法、特殊值法等。其实来来回回都是考那几个内容，我相信在技术上大家没有任何问题，我们所要做的就是加快速度和保证正确率。我重点推荐特殊值法，取特殊的值，代入题目，例如取1，0等数代入，动点就取端点或中点。但不是每个题目都可以用这个方法，例如有些题目有多种情况，我们取值取得不科学就可能造成某些情况的缺失，所以一定要注意。还有一点，该背的公式一定要背好。选择填空争取在20分钟之内解决战斗为后面大题留出时间。

三角函数：配角公式升次降次公式sin和cos的关系这道大题一般不会存在难点，若真有题目我们没有思路可结合sinx和cosx的关系建立方程，解方程得出具体sin，cos的值再代入计算。

概率：充分理解题目所述情况再根据其意思列表列式计算。只要注意不漏情况，这题应该也不会难倒大家。

立体几何：高手用直接法，水平一般的建立坐标系。注意有些题目建系未必快，直接发反而容易。

应用题：先理解题目，再翻译题目，即根据题目意思列式。后面求最值考的就是求导和均值不等式。以满分为目标吧。

圆锥曲线：第一问通常是求曲线方程，我们只需要代入数据即可。第二问和第三问肯定就是曲线和一条直线相交（一定会结合一条直线玩的，不然就没得玩）。只要看到直线就用“伟大定理”。到这步为止，即使题目有3个问，我们起码有6分了。后面的方法不尽相同，若我们不能直接解出答案，就考虑题目图形的几何性质。记住，圆锥曲线方程的本质是用代数去表达几何图形。来到这一步，能拿一分就一分吧。

数列和函数：数列和函数一般都会结合不等式考的。数列一般先求出个通项公式，题目再构造一个新数列，要你求前n项的和或证明前n项和在某个范围内。求通项用Sn减Sn-1或用列项的方法解。后面构造的新数列通常会含有等差乘以等比的部分，这时候就用错位相减法（文科数学的这个几乎就是你们题目难度的极限了，不懂的查书）。有时候知道题目的规律但却不知道怎么解出来，就用数学归纳法（不懂的查书）。

高中数学最难的题

高中数学最难的应该是导数的压轴题。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

关于高中的题目大全数学的内容到此结束，希望对大家有所帮助。

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