整式的乘法练习题？整式的乘法训练题

大家好，整式的乘法练习题相信很多的网友都不是很明白，包括整式的乘法训练题也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于整式的乘法练习题和整式的乘法训练题的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

整式的乘法练习题,帮忙解一下,过程详细,急!!!快!!!

解：1、原式=-2X十二+X十二=-X十二（十二=12次方）

2、原式=-X六-X六-2X六=-4X六（六=6次方）

3、原式=36X四-27X四=9X四（四=4次方）

4、原式=﹣2xy²+8X³Y六【=﹣2xy²+（2XY²）³】（六=6次方)

帮忙找一些整式的乘法计算题

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整式加减

整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。

一、本讲知识重点

1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

例如，在多项式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。

在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项：

原式=(3m2n-m2n)+(6mn2-mn2)

=(3-)m2n+(6-)mn2

=m2n+mn2

合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。

例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9

解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项)

=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中）

=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律）

=-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项）

多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：

7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。

有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我们可以把(a+b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a+b)2

=-(a+b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。

3．去括号与添括号法则：

我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。

去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。

添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a+b+c=a+(b+c),a-b+c=a-(b-c)

我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+()中的括号内应填上3n-2p+q，在

m-3n-2p+q=m-()中的括号内应填上3n+2p-q。

4．整式加减运算：

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2,-3x2y,4xy2,

-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-

b2)

（2）整式加减的一般步骤：

①如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

②合并同类项

③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。

整式加减的结果仍是整式。

从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。

二、例题

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号）

=2a-[-8a+8b]（及时合并同类项）

=2a+8a-8b（去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)（注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B（2）A-B（3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项）

=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同类项）

=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1（合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2][把(x-y)2看作一个整体]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2（去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2（“合并同类项”）

=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括号）

=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及时合并同类项）

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括号）

=3x2-2{-15x2-20x+1}（化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2（去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1

（2）1

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c（2）7x2-7xy+1（3）-4

（二）化简

（1）∵a>0,b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c=2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）

整式的乘除法练习题

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练

一、逆用幂的运算性质

1．.

2．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

3．若，则.

4．已知：，求、的值。

5．已知：，，则=________。

二、式子变形求值

1．若，，则.

2．已知，，求的值.

3．已知，求的值。

4．已知：，则=.

5．的结果为.

6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。

7．已知：，，，

求的值。

8．若则

9．已知，求的值。

10．已知，则代数式的值是_______________。

11．已知：，则_________，_________。

三、式子变形判断三角形的形状

1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.

2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。

3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。

四、分组分解因式

1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。

2．分解因式：_______________。

五、其他

1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。

2．计算：

七年级整式复习

a.单项式和多项式统称为整式。

b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)

c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

整式和同类项

1.单项式

（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。

3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式：单项式和多项式统称为整式。

(4)同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意：

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

（5）合并同类项：

1.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

合并同类项的关键：正确判断同类项。

整式和整式的乘法

整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

期末整式复习题

一、选择题。

计算(-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是()

A.32n+2B.-32n+2C.0D.1

2.有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2③x3•x4=x12④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5中,正确命题个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是()

A.x=1B.x=2C.x=4D.x=0

4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是()

A.30abB.60abC.15abD.12ab

5.已知xa=3xb=5则x3a+2b的值为()

A.27B.675C.52D.90

6.-an与(-a)n的关系是()

A.相等

B.互为相反数

C.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数

D.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等

7.下列计算正确的是()

A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

8.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=-x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)

9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()

A.-5B.5C.-2D.2

10.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是()

A.(2a-2b+1)2B.(2a+2b+1)2

C.(2a-2b-1)2D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)

填空题。

11.计算3xy2·(-2xy)=

12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是

13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=

14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=

15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=

三.解答题(共55分)

16.计算(a2)4a-(a3)2a3

17.计算(5a3b)·(-4abc)·(-5ab)

18.已知22n+1+4n=48,求n的值.

19.先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=11

20.利用乘法公式计算

(1)1.02×0.98(2)992

21.因式分解4x-16x3

22.因式分解4a(b-a)-b2

23.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)•mn的值.

24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.

(1)a2+b2(2)a2-ab+b2

附加题。

1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

2.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足:

a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

期末整式复习题答案

一.选择题(共10题每小题3分共30分)

1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A

二.填空题(每题3分共15分)

11.-6x2y312.2xy(3x-y2+2z)13.1214.4415.25

三.解答题(共55分)

16.解:原式=a8a-a6a3=a9-a9=0

17.解:原式=(-20a4b2c)(-5ab)=100a5b3c

18.解:22n+1+4n=4822n·2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=2

19.解:原式=x2-4x+3x-12-x2+2x

=x-12

把X=11代入x-12得:

x-12=-1

20.(1)解:原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996

(2)解:原式=(100-1)2=10000-200+1=9801

21.解:原式=4x(1-4x2)=(1+2x)(1-2x)

22.解:原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2

23.解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,

x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2

即:m+n=2mn=-6

-(m+n)·mn=(-2)·(-6)=12

24.(1)解:a2+b2

=a2+2ab+b2-2ab

=(a+b)2-2ab

把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-2ab得:

(a+b)2-2ab=9+24=33

(2)解:a2-ab+b2

=a2-ab+3ab+b2-3ab

=a2+2ab+b2-3ab

=(a+b)2-3ab

把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-3ab得:

(a+b)2-3ab=9+36=45

附加题(10分每题5分)

解:n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)

=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)

即:代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除

解:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0

(a-b)2+(b-c)2=0即:a-b=0,b-c=0a=b=c

所以△ABC是等边三角形.

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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