求函数值域的方法 求函数值域的方法有哪些

求函数值域的方法有哪些

下面介绍一下常见的几种方法

1,配方法(二次函数或二次形式的函数求值域的典型方法)

2,换元法(比如三角换元,整体代换)

3,判别式法

4,利用函数单调性(闭区间上连续函数有最大,最小值)

5,数形结合的方法(利用问题的几何意义,将代数问题转化为几何问题)

6,求导数的方法(似乎所有的给定解析式求最值都可以用求导数的方法,但有些初等问题用导数求解相当啰嗦)

7,反解法(利用函数和它的反函数的定义域和值域的互逆关系,通过恒等变形,求原函数的值域)

8,其它特殊方法

高中函数的值域的8种求法教一下

函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：

的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用

来表示

，再由

的取值范围，通过解不等式，得出

的取值范围；常用来解，型如：

；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：

，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

常用方法有：

（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；

（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法

（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。

（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！

（1）y=4-根号3+2x-x^

此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.

当x=-1或3时,ymax=4.

∴函数值域为[2,4]

(2)y=2x+根号1-2x

此题用换元法:

令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2

∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,

∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.

∴函数值域为(-∞,5/4)

(3)y=1-x/2x+5

用分离常数法

∵y=-1/2+7/2/2x+5,

7/2/2x+5≠0,

∴y≠-1/2

怎样求函数的值域

求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。

求值域常用方法：

1、图像法：

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法：

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法：

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法：

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法：

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[2]。

6、判别式法：

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、复合函数法：

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

扩展资料：

值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

常见函数值域：

y=kx+b（k≠0）的值域为R

y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c当a>0时，值域为[4ac-b^2/4a,+∞)；

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x的值域为(0,+∞)

y=lgx的值域为R

参考资料：百度百科-值域

本文链接：https://bk.89qw.com/a-1430376