等差数列通项公式(数学等差数列怎样求通项公式)

等差数列的通项公式是什么

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn=a1+a2+a3+......+an

Sn=an+an-1+an-2......+a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料：

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4=24=2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

参考资料来源：百度百科——数列求和

数学等差数列怎样求通项公式

这样问范围很广泛

但数列求通项公式有一些基本题型

一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得

二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式

三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式

四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．

建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。

等差数列通项公式是什么

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。

扩展资料：

在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a>0，公差d<0，则当a≥0且a+1≤0时，S最大；若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

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