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- 1、多边形外角和公式是什么
- 2、数学培优⑺，多边形的知识点清单，没掌握的这篇文章会帮助你
1、多边形外角和公式是什么
多边形的外角和为定值，任意凸多边形的外角和都是360度。多边形所有外角的和叫多边形的外角和。与多边形的内角对应的就是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。多边形内角和公式：（n-2）×180°；多边形对角线条数公式：n（n-3）÷2。
2、数学培优⑺，多边形的知识点清单，没掌握的这篇文章会帮助你
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经典培优题
若凸(4n+2)边形A1A2A3…A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A3=90°，求n的值。
[解答]
∵∠A1=∠A2=∠A3=90°,
∴这3个角对应的外角和的和是270°.
∵任意多边形的外角和为360°，
∴这个多边形其它几个外角和为90°.
∵该多边形每个内角都是30的倍数，
∴它们的每个外角和也是30的倍数。
∵90°÷30°=3.
∴4n+2≤3+3
解得n≤1.
又∵4n+2为正整数，
∴n=1.
[解析]
由任意多边形的外角和为360°，可求得其它
个角的外角和为90°，由多边形的每个外角
和也是30的倍数可知另外最多还有3个外角
和，故此4n+2≤6。
[知识点清单]
多边形的内角及内角和
内角：多边形相邻两条边所组成的角叫做多边
形的内角，简称多边形的角.
多边形内角和定理：n边形的内角和是
(n一2).180(n≥3,且n为整数）.
多边形内角和的推导
内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个
顶点出发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为
(n一2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角
之和正好是n边形的内角和，除此方法之外还
有其他几种方法，但这些方法的基本思路是一
样的，即将多边形转化为三角形，这也是研究
多边形问题常用的方法。
多边形的外角及外角和
外角：多边形一个角的一边与另一边的反向延
长线所组成的角，叫做多边形的外角.
多边形的外角和：一般地，在多边形的每个顶
点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和
叫做多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.
课后练习
已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )。
A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
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