互质数的定义，互质数必须都是质数吗（互质数的定义及概念）

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• 1、互质数的定义（互质数的定义是什么）
• 2、互质数必须都是质数吗？

1、互质数的定义（互质数的定义是什么）

01分解质因数

1. 定义：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

2.求法：

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

1.定义：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

2.求法：

（1）两个质数的互质数：5和7

（2）两个合数的互质数：8和9

（3） 一质一合的互质数：7和8

（4）两数互质的特殊情况：

1和任何自然数互质；

相邻两个自然数互质；

两个质数一定互质；

2和所有奇数互质；

质数与比它小的合数互质。

1.定义：

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

2.求法：

（1）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。

（2）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（3） 如果两数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。

（4）如果两数互质，那么1就是它们的最大公因数。

1.定义：

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

2.求法：

（1）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

（2）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

（4） 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

2、互质数必须都是质数吗？

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。

那么，互质数必须都是质数吗？下面我们来截一张图：

以上是人教版小学数学五年级下册第64页的概念揭示。从这句话中，我们可以看出，两个及以上的质数之间肯定是“互质数”。

但是，互质的两个数（或多个数）必须都是质数吗？教材要求举出两个合数互质的例子来。这说明，合数之间也可能是互质数。

下面我们举例看看：

由此可见，质数之间肯定是互质数，而合数之间也可能是互质数。所谓“互质数”，讲的是两个或多个数之间的关系，而不是单独地某个数或者部分地考察某些数。

也就是说，“互质数”并不要求其中每个数都必须是质数，只要两个或多个数的公因数只有1时，这两个数或多个数就叫做“互质数”。

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