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1、互质数是什么（互质数是什么意思举个例子）
第一单元 《观察物体三》
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1 种摆法。
3、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。
6、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
7、不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
8、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个……都可拼成较大正方体。
第二单元 因数和倍数
一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.
如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：9的最小的因数是1，最大的因数是9。
又如：A的最小的因数是1，最大的因数是A。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
如：15的因数：1、3、5、15
方法：15÷1＝15，15÷3＝5 （除法）
或 15＝1×15 15＝3×5 （乘法）
完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
例如：6的倍数：6，12，18，24，30……
方法：6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，
6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36……
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
如1、3、5、7、9、11……
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
如：2、4、6、8、10、12……
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
6的倍数既是2 的倍数，又是3的倍数。
（个位上是0，2，4，6，8且各位上的数的和是3的倍数）
同时是3、5的倍数的特征：个位上是0或5，且各位上的数的和是3的倍数。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。
四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56）
偶数×偶数＝偶数（如：8×12＝96 14×24＝336）
质数×质数=合数
分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
六、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
七、公倍数、最小公倍数:几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们最小公因倍数的倍数。
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、 求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
3、求法三：短除法
用短除法求下列各组数的最大公因数。①12和18 ②34和102 ③ 12、24和36
想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。
34和102的最大公因数是 2×17＝34，
最小公倍数是 2×17×1×3＝102
最大公因数和最小公倍数的知识应用：
1：一张长方形纸长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪几个正方形？
解题思路：正方形的边长一定是长和宽的公因数，且是最大公因数。
答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。可以剪6个正方。
最大公因数的应用的关键词：“最大”、“最长”、“最多”等。
知识应用2：甲、乙两人去图书馆看书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两个在图书馆相遇，那么下一次在图书馆相遇是几月几日？
解题思路：他们两个下次在图书馆相遇所经过的天数一定是6和8的公倍数，且是最小公倍数。
答：他们下一次在图书馆相遇是4月25日。
知识应用3：一群学生去春游，去时12个人坐一辆车刚好，回来时8个人坐一辆车刚好。这群学生最少有多少人？
解题思路：12刚好8也刚好，那么总人数一定是8和12的公倍数，最少多少人就是求最小公倍数。
12＝2×2×3 8＝2×2×2 最小公倍数 2×2×3×2＝24
答：这群学生最少有24人。
最小公倍数的应用的关键词：“最少”、“最小”、“至少”等。
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
经过折叠可以组合成长方体：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4 （长+宽+高）=棱长总和÷4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
经过折叠可以组合成正方体:
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=ab+2ah+2bh
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：占地面积是指底面积 S=a×b
油箱、罐头盒等都是6个面 S=2（ab＋ah＋bh）
游泳池、鱼缸、教室涂刷等都只有5个面。（S=ab+2ah+2bh）
水管、烟囱等都只有4个面。S=a×a×4 ＝4a²
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 或 h= V÷S
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a³ 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1 L = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³）
9、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体= S×h升高
例1：把一石块放入一个长10dm宽6dm高5dm的长方体玻璃缸中，水面升高1.5dm，求石块的体积是多少？
V物体= S×h升高＝10×6×1.5
例2：把6L水放入一个长3dm宽2dm高3dm的长方体玻璃缸中，再沉入一块石头，量得水面高1.5dm，求石头的体积是多少？
6L＝6dm³
V物体 =V水和物的总体积－V水＝3×2×1.5－6
例3：在一个长3dm宽2dm高3dm的长方体玻璃缸中，量得水面高1.5dm，沉入一块石头后，量得水面高2dm，求石头的体积是多少？
V物体＝V现在－V原来
＝3×2×2－3×2×1.5
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1” （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
5、分数大小的比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数≧1
假分数大于1或等于1。(真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数)
带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。
假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
整数化为假分数，用整数乘以分母得分子. 如：
带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变.
如：
1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。
8、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）如：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
应用：填最简分数：
9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。如：
10、分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
或把带分数化成假分数后，用分子除以分母，如：
判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
11、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
第五单元 图形的运动（三）
图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)， 对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形有：圆形、长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）对称点到对称轴的距离相等。（3）轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等；
②对称点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同，方向相反。（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇的叶片旋转。定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：
①旋转中心，固定不变；
②旋转方向有顺时针、逆时针；
③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°、90°、180°、270°。（3）长方形绕中心点旋转180度与原来重合，
正方形绕中心点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点；
③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：
①先观察原图形的形状特征找准关键点；
②找准旋转中心、旋转方向、旋转角度 ；③使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；④确定各对应点的长度，用虚线标出来；
⑤将每个对应点连接并标出名称。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
第六单元 分数的加法和减法
具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。是假分数的一般要化成带分数或整数。
3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用 a+b=b+a a+b+c=a+（b+c）
3、
4、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c= a+c –b（等式左右可以交换的）
5、常见乘法计算（敏感数字） ：
25×4＝100 125×8＝1000
去括号或添括号:
加减混合时， 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;
括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
如：
30+85—65=30+（85—65）
85—60+30=85—（60—30）
6、解方程
解方程方法一：运用四则运算各部分之间的关系来解方程
加数+加数=和、和— 一个加数=另一个加数 、
被减数—减数=差、被减数=差+减数 、减数=被减数—差
因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=商×除数
解方程方法二：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3)
解方程方法三：移项(＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3)
7、打电话
第七单元 折线统计图
折线统计图
1、 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）
2、 复式折线统计图：要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量增减的变化情况以及发展趋势（呈上升或下降的趋势）。
3、单式折线统计图通过将一组数据的水平表示出来，可以很容易地看出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
知识应用：
1、选择题。
2、统计图分析。
A、根据下面的统计图，回答问题
B、下面是某地区7—15岁男生、女生平均身高的统计图。
答：男、女生的平均身高都随着年龄增加面增高，但是女生13岁后的增长趋于平缓，增长速度要比男生的速度慢。
C、根据下面的统计图，回答问题
1、根据统计图，你能判断一年气温变化的趋势吗？
答：甲、乙两地的气温都是先上升后下降。
甲地一年气温变化趋势较大，7月份温度最高。
乙地一年气温变化趋势较平稳，7月份温度最高。
2、有一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长温月为7~10摄氏度之间，这种植物适合在哪个地方种植?
答：这种植物适合在乙地种植。
D、根据下面的统计图，回答问题
第八单元 数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
小学数学平面图形周长、面积计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长×4 C=4a
正方形的面积=边长×边长 S=a×a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）×2
字母表示为：C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽
字母表示为：S=a×b
三、三角形（s表示面积a表示底h表示高）
三角形的面积=底×高÷2
字母表示为：s=a×h÷2
三角形的高=面积×2÷底
字母表示为：h = s×2÷a
三角形的底=面积×2÷高
字母表示为：a = s×2÷h
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积=底×高
字母表示为：S= a×h
平行四边形的高=面积÷底
字母表示为：h= s÷a
平行四边形的底=面积÷高
字母表示为：a= s÷h
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高。）
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母表示为：s=(a+b)×h÷2
梯形的（上底+下底) =面积×2÷高
字母表示为：a+b = s×2÷h
梯形的高=面积×2÷（上底+下底)
字母表示为：h = s×2÷a+b
2、小学数学基础知识汇总，“牵牛鼻子”复习法
小学数学基础知识汇总
小学数学基础知识
数学：是一门研究数（算术与代数）与形（平面与立体）的学科，它源于生活，高于生活，最终作用于生活，具有很强的逻辑性与抽象性等特点。
一，数的分类（整数，分数，小数）
1．整数（正整数，负整数，0的总称）
正整数：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。
0：
0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0oC等。
0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。
负整数：
像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。
整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数包括负整数、0和正整数。
整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
自然数
自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。
正、负数
正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。
负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。 负数可以表示相反意义的量。
数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
数的读法和写法：
读、写都要从高位到低位，每一数级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二
二，分数：
表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
三，小数：
分母为整十整百的数，小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。
有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。
无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
小数的基本性质：
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
小学数学基础知识2
一，四则运算（跟据操作数和相应法则求出结果的过程）
加法：求多个数之和的运算
减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积
除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。
二，运算定律
加、减法的运算定律：
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)
乘、除法运算定律：
乘法的交换律：ab＝ba
乘法的结合律：abc＝a(bc)
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc 或(a—b)c＝ac—bc
除法的运算定律：a÷b÷c＝a÷(b×c)
商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)，商的大小不变(余数的大小有变化)。
积不变性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
乘法的意义：
l、求几个相同加数的和是多少?例如：27×13，表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?
2、求一个数的几分之几是多少?例如：27×0．3的意义：求27的十分之三是多少？
除法的意义：
l、把一个数平均分成若干份，每份是多少?例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍?
3、一个数里有几个除数。例如24÷3表示24里面包含有几个3。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：24÷3已知一个数的3倍是24，求这个数。
整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。
除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。
例如：l÷5＝0．2，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。
又如：10÷3＝3．33…，既不叫整除，也不叫除尽，叫除不尽。
三，因数和倍数：
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。如12÷3＝4，就说12是3的倍数，3是12的因数。这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。例如：“3是因数”，就是一个错误说法。只能说3是12的因数，或12的因数有3。又例如：“12是倍数”，也是一个错误说法。只能说12是3的倍数，或3的倍数有12。
奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
质数(素数)与合数：一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数，如2。一个数的因数除了1和它的本身以外，还有其他的因数，这 个数就叫合数，如4。
100以内的质数：2 3 5 7 l1 13 17 19 23 29 3l 37 4l 4347 53 59 61 67 71 7379 83 89 97
1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
四，公因数与互质数
公因数：
几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的。既有最大的。也有最小的，最小的公因数是1。
互质数：
两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。例如8和9，11和13，6和7。
任意两个不相同的质数都是互质数。但互质的两个数不一定都是质数。如8和9互质，但它们都是合数。
小学数学基础知识3
质数与互质数：
这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数，例如5和5。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。
质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。
分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。
公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。
最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。
求最大公因数与最小公因数的方法：短除法，分解质因数，列举法，
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2、3、5的倍数的特征：
个位上一定是0。同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最小三位数是120。
分数能否化成有限小数的判断方法：一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”，这个分数就能化成有限小数。如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
分数的通分、约分(根据分数的基本性质)：
通分：把几个分母不同的分数，化成分母相同且大小不变的分数，叫做通分。
约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。
百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数不带单位名称。
百分率：例如：出勤率，表示出勤的人数占总人数的百分之几。百分率是不能超过100％。
公历年的平年、闰年：
平年：把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，有365天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)没有余数时．就把这一年叫做闰年。计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数，判断方法同上。
比和比值：
比：两个数相除，又叫做两个数的比。数a除以数b(b≠0)可以叫做a与b的比，记作a：b。也可以用分数形式表示a／b。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值不同。如5／7既可看作是比，又可看作是比值。但是带分数则只能表示比值。比值不带单位名称。
比的基本性质：在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外)，比值不变。
化简比：把一个比化为最简单的整数比，叫做比的化简。通常用比的基本性质化简比，也可以用求比值的方法化简比。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。
小学数基础知识4
比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，它们可以互相转换。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：y／x=k(一定)
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示 y x=k(一定)
方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意：不是“含有未知数的式子叫方程”)
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
条形统计图的特点：要清楚地表示出各种数量的多少时用条形统计图。
折形统计图的特点：
不但要表示出各种数量的多少，还要能清楚地看出各种数量的增减变化情况时用折线统计图。
扇形统计图的特点：要清楚地表示出各部分数量占总数的百分之几时用扇形统计图。
平均数：平均数代表这组数据的“一般水平”。求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数，多数情况下用平均数，但如果受到极大或极小数据影响就不能用了。
中位数：中位数代表这组数据的“中等水平”。求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数；当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。有极大、极小数据影响不能使用平均数时可以使用。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数代表“多数水平”。当众数的数据数量占总数量的大多数时可用。
直线：没有端点，可以向两端无限延长。
射线：只有一个端点 可以向一端无限延长。直线和射线无法比较长短。
线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点间，线段最短。
平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角：锐角(大于0o小于90o的角)、直角(等于90o的角)、钝角(大于90o而小于180o的角)、平角(等于180o的角)、周角(等于360o的角)。
长方体和正方体的特点：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点：它们的不同点是长方体至少有4个面是长方形，而正方体的6个面都是正方形。正方体可以看作特殊的长方体。
圆柱和圆锥的特点：
圆柱有3个面，上下两个平面叫做底面，另一个曲面叫做侧面。圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形。等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
面积和占地面积：面积是用来表示一个物体表面的大小。占地面积就是所占地面的面积的大小(立体图形底面的面积)。
体积和容积(容量)：体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。
体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(这因为对称轴是一条直线)。
表面积：立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。
小学数学基础知识5
公式
1、正方形： 周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a2
2、长方形： 周长＝(长＋宽) ×2 C＝2(a＋b)
面积＝长×宽 S＝ab
3、平行四边形：面积＝底×高 S＝ah
高＝面积÷底 底＝面积÷高
4、三角形： 面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
三角形高＝面积×2÷底 三角形底：面积×2÷高
5、梯形： 面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)×h÷2
求高：根据面积公式列出方程解答
6、圆形：周长＝直径×圆周率 C＝d或 周长＝2×半径×圆周率 C＝2r 面积＝圆周率×半径×半径 S＝r2
7、正方体： 表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
8、长方体： 表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)
体积＝长×宽×高 V＝abh
9、圆柱体： (1)侧面积＝底面周长×高 S＝2rh
(2)表面积＝侧面积＋底面积 S＝2rh＋2r2
(3)体积＝底面积×高 V＝r2h
10、圆锥体：体积＝底面积×高÷3 V＝Sh
求高：根据体积公式列出方程解答。
11、利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－5％)
应缴纳税款＝营业额×税率 纯收入＝营业额－应缴纳税款
进率表
长度：1千米1000米 1米＝l0分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1米＝100厘米
面积(地面面积)：
1平方千米＝100公顷 l公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
体积(容积)：l立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
l升＝1000毫升 1立方分米＝1升 l立方厘米＝l毫升
质量：1吨＝1000千克 1千克＝1000克
时间：l世纪＝100年 1年＝12个月
大月(1、3、5、7、8、10、12)有3l天；小月(4、6、9、11)有30天；平年2月有28天，闰年2月有29天
1天＝24小时 1小时＝60分 1分＝60秒
单位：计数或计量时所参照的一个标准量，就叫单位
单位1：将一个或多个对象看作一个整体，用自然数“1”表示，就叫作单位1（即一个整体）
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