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- 1、反三角函数图像与性质是什么？
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1、反三角函数图像与性质是什么？
反三角函数是反正弦、arccosx、arctanx、arccotex、arcsecx、arccscx、arccscx的总称，分别表示反正弦、反余弦、反正切、反余切的角度。
三角函数的反函数是多值函数，因为它不满足自变量对应函数值的要求，而且它的像关于函数y = x与其原函数对称，欧拉提出了反三角函数的概念，并首次用“弧+函数名”的形式来表示反三角函数。
为了将反三角函数限定为单值函数，将反正弦函数的值Y限定为-π/2≤y≤π/2，将Y视为反正弦函数的主值，写成Y =反正弦X；因此，反余弦函数y=arccos x的主值被限制为0≤y≤π；反正切函数y =反正切x的主值被限制为-π/2
反正弦函数是[-π/2，π/2]上正弦函数y=sin x的反函数，称为反正弦函数。作为arcsinx，它表示正弦值为x的角度，该角度在[-π/2，π/2]的范围内。域[-1，1]，范围[-π/2，π/2]。
反余弦函数是余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，称为反余弦函数。作为arccosx，表示余弦值为x的角度，角度的范围在[0，π]的区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。
反正切函数是正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，称为反正切函数。作为arctanx，表示正切值为x的角度，角度的范围在区间(-π/2，π/2)内。域r，范围(-π/2，π/2)。
反余切函数是余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，称为反余切函数。标记为arccotx，表示余切值为x的角度，角度范围在(0，π)区间内。域r，值域(0，π)。
余角关系公式
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
arctan(x)+arccot(x)=π/2
arcsec(x)+arccsc(x)=π/2
负数关系公式
arcsin(-x)=-arcsin(x)
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
arcsec(-x)=π-arcsec(x)
arcsec(-x)=-arcsec(x)
倒易关系公式
arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)= arccot(x)=π/2-arctan(x)(x >0)
arc cot(1/x)= arc cot(x)=π/2-arc cot(x)(x >0)
arc cot(1/x)= arctan(x)+π= 3π/2-arc cot(x)(x < 0)
arcsec(1/x)=arccos(x)
arccsc(1/x)=arcsin(x)
2、2020士兵考军校专升本高数-函数与极限之基本初等函数反三角函数
2020士兵考军校专升本高数-函数与极限之基本初等函数反三角函数
【反三角函数】
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
主要有以下 6 个 ：
使用几何画板绘制的三角函数图像
反正弦函数：y = arcsin x
反余弦函数：y = arccos x
反正切函数：y = arctan x
反余切函数：y = arccot x
反正割函数：y = arcsec x
反余割函数：y = arccsc x
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