百科生活 投稿
关于【等边三角形的高】:等边三角形的高（等边三角形的一条主要性质），今天涌涌小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
- 内容导航：
- 1、等边三角形的高（等边三角形的一条主要性质）
- 2、八年级上学期，等边三角形的性质与判定，与全等三角形相结合
1、等边三角形的高（等边三角形的一条主要性质）
等边三角形的高（等边红豆博客三角形的一条主要性质）
先看等边三角形一条简略性质及其证明：
等边三角形内部任意一点到三边的距离和等于一边上的高，标题如下：
它的证明进程也不麻烦，用面积法证明，证明如下：
下面进一步思考，若点P不在等边三角形内部，而是在其外部，上述结论还成立吗？
先看看具体图形:
如上图，图左点P在两边延伸线内三角形外，图右点P在两边反向延伸线内，我们持续用面积法探究，先说左图：
应用图中两块暗影部分的面积和减去三角形ABC之外的暗影部分面积=三角形ABC面积。树立等式可得结论：PD+PF-PE=红豆博客三角形ABC高，注意P点地位转变时式子要做调剂，即P到夹边距离和减P到对边距离红豆博客等三角形ABC的高
再看另一种情形：
等量关系：三角形PBC的面积减去图中两块暗影的面积=三角形ABC的面积
结论：PF-PD-PE=三角形ABC的高。注意P点地位转变时式子要做调剂。即P到对边距离减去到夹边距离等于三角形ABC的高。
2、八年级上学期，等边三角形的性质与判定，与全等三角形相结合
三边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．拥有等腰三角形所有的性质，并且具有自己特有的性质。
1.等边三角形的性质
等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴。
例题1：如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．
第1问：先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；
第2问：由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．
这也是“手拉手模型”基本的模型图，里面包含的结论远远不止这两个。如果将其中一个等边三角形绕着点C进行旋转，也会得到一系列的结论。
2.等边三角形的判定
常用的方法有：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
例题2：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．
分析：由∠A=120°，AB=AC，易得∠B=∠C=30°，从而得∠EDF=60°，因为D是BC的中点，易证△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质得DE=DF，由等边三角形的判定得△DEF是等边三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定定理，等边三角形的判定，找出等边三角形的判定条件是解答此题的关键。在证明等边三角形时，第三种判定方法用得比较多。
3.含30°的直角三角形
在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系和计算线段的长度，这个直角三角形中，三边的比为：1：2：根号3.
例题3：已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．
分析：根据全等三角形的判定方法SAS可证得△BEC≌△ADB，根据各角的关系及三角形内角、外角和定理可证得∠BPQ=60°，即可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30°直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质。
本文关键词：等边三角形的高怎么求，等边三角形的高和边有什么关系，等边三角形的高和中线的关系，等边三角形的高不一定相等对吗，等边三角形的高与底边的关系。这就是关于《等边三角形的高，等边三角形的高是中线吗（等边三角形的性质与判定）》的所有内容，希望对您能有所帮助！
- 最近发表