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- 1、奇函数的性质（函数的性质奇偶性）
- 2、函数奇偶性怎么判断？有什么应用？你还记得吗？
1、奇函数的性质（函数的性质奇偶性）
奇函数的性质（函数的性质奇偶性）
一、前沿（废话）
函数的性质不只是有单调性（之前已经讲过了，如果有同学不懂的，可以翻看之前老师发送的），还有其它的性质，读者们能猜得出来吗？它就是奇偶性。
二、奇偶性
既然知道了函数性质有奇偶性，那肯定就需要知道它的定义。对于奇偶性，也有自己的看法，奇偶性函数分为奇函数，偶函数。
奇函数：
奇函数从名字上面看就是奇数的函数，奇数不就是单数吗？就是一个自变量对应一个函数值，也就是说关于y轴对称没办法找到对应的值。
偶函数：
偶函数从名字上面看就是偶数的函数，偶数不就是双数吗？就是函数值只有一个值，但是对应的自变量取值却有两个，也就是说偶函数就是关于y轴能找到对应的值。
三、数学界定义
看过了作者对于奇偶性的定义，那么肯定需要看看数学界的定义。
奇函数：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
偶函数：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有-f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
四、特点
1. 定义域是关于原点对称，这就是判断函数是否有奇偶性，前提。如果一个函数的定义域都不是对称的，这就不用判断函数是否有奇偶性了。
2. 当函数的定义域是关于原点对称的，这就需要去讨论函数是否有奇偶性，从函数的定义来判断函数的性质。
3. 奇偶函数图像也是很有意思的，偶函数之前作者说过是一个函数值，对应两个自变量，所以说偶函数的图像是关于Y轴对称的，奇函数之前作者也说过是一个函数值，对应一个自变量，所以说奇函数的图像是关于原点对称的。
4. 如果函数是奇函数，并且在原点有定义，则必定满足f(0)=0。
5. 如果一个函数既是偶函数又是奇函数，则在高中阶段中，这个函数就是f(x)=0，x属于R或者只要x的定义域是对称的。
五、常见奇偶函数
y= 2*x
以上都是现在常见的奇偶函数，后续还会不断的补充，持续更新，欢迎大家关注作者。
2、函数奇偶性怎么判断？有什么应用？你还记得吗？
一、函数奇偶性怎么判断？
①定义法
前提：函数的定义域是关于原点对称。
有了这个前提之后在进行判断，如果定义域都不是对称的，自然就不用讨论了。
1）根据函数的定义进行判断
这种判断方式就是根据函数之间的关系进行判断。
如果说函数的自变量是相反数，应变量相等，则就是偶函数。
如果说函数的自变量是相反数，应变量也是相反的，则就是奇函数。
2）根据函数的图像进行判断
函数的图像如果是关于y轴对称，则就是偶函数。
简而言之，就是说函数的自变量是相反的，然后应变量相等，这就是函数表达的意思。
函数的图像如果是关于原点对称，则就是奇函数。
翻译过来，就是说函数的自变量相反，并且应变量也是相反的。
②性质法
在判断函数的奇偶性的时候可以利用本身已知的函数的奇偶性进行判断：
首先对于两个函数的四则运算，讨论它们的奇偶性必须是在它们的公共区域上面。
然后就是牢牢记住下面的性质：
奇+奇=奇
奇×奇=偶
偶+偶=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇
|奇|=偶
|偶|=偶
二、函数奇偶性的应用
①求函数值
有的题目中的函数直接求值没办法，就需要利用奇偶性的特点进行转化到已知的区间上面进行求解。
②求参数值
前提：已知的定义域是关于原点对称。
利用满足奇偶性的条件下，进行求解参数值。
批注：
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