百科生活 投稿
关于【自然数平方和公式】:平方和公式（自然数的平方和公式），今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
- 内容导航：
- 1、两个数列求和公式：平方和公式、立方和公式是什么？
- 2、自然数平方和公式：平方和公式（自然数的平方和公式）
1、两个数列求和公式：平方和公式、立方和公式是什么？
在数学的数列求和试题中，
还会考到两个公式。
平方和公式，
立方和公式。
平方和公式：
从1 开始，前n个自然数平方的和。
（先平方，再相加）
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+……+n²
=nx(n+1)x(2n+1)/6
G老师纯手写
立方和公式：
从1 开始，前n个自然数立方的和。
（先立方，再相加）
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+……+n³
=(1+2+3+4+5+6+7+……+n)²
=n²x(n+1)²/4
注意，
①平方和与立方和公式运用时，一定要从1开始。
②遇见类似数列但不是从1开始，先补充完整计算后，再减去增添的部分。
这两个公式证明过程略微复杂，
在小学奥数中不需要掌握，
感兴趣的家长和同学可以自行网上搜索查阅学习。
2、自然数平方和公式：平方和公式（自然数的平方和公式）
平方和公式(自然数的平方和公式)
我们都知道自然数的平方和公式，用数学归纳法很容易证明。
方形和连续自然数。
但是它是怎么衍生出来的呢？恐怕很多人都不知道。推导方法有很多。我们来看看国外大神的方法。利用三角形的重心是巧妙的。
假设有1+2+...平面上+n个小球，每个球质量为1，均匀排列成倒等边三角形，如下图所示。为了计算方便，我们把最低的球放在坐标(0，1)处。
等边三角形阵列。
将整个三角形阵列作为一个整体，考虑其重心的Y坐标，有两种计算方法。
第一种方法直接得到所有球的y坐标的平均值，计算过程如下:
平均坐标法计算重心位置。
在第二种方法中，我们知道三角形的重心是三条中线的交点，这个交点将每条中线分成两个1: 2的线段。
重心在高度的2/3处。
而整个三角形的高度是n-1，所以它重心的y坐标是:
利用几何定理求重心位置。
两种计算方法得到的结果必须相等，所以我们得到:
自然数平方和公式的推导。
这个推演过程很精彩，数学真的很精彩！
本文关键词：平方和公式推导，平方和公式的推导过程，平方和公式证明，平方和公式是什么时候学的，平方和公式和平方差公式。这就是关于《自然数平方和公式，自然数的平方和公式（平方和公式、立方和公式是什么）》的所有内容，希望对您能有所帮助！
- 最近发表