回归平方和计算公式，回归平方和（标准曲线的剩余标准偏差、判定系数的计算和方差齐性检验）

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• 1、标准曲线的剩余标准偏差、判定系数的计算和方差齐性检验
• 2、回归平方和（回归平方和计算公式）
• 3、总偏差平方和，回归平方和 ，残差平方和这三者的关
• 4、F检验法中 回归平方和的自由度为什么是1
• 5、统计学中残差平方和、回归平方和的公式
• 6、统计学里R^2表示什么

1、标准曲线的剩余标准偏差、判定系数的计算和方差齐性检验

先做个示例，有示例好说话。

先说什么叫残差：

定义地说：实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。

直白地说：当直线拟合之后，拟合所用的数据和通过公式y=ax+b计算出来的数据之间的差距，下图显示的就是残差。

残差越小，曲线拟合程度越高，那么如何体现残差小呢？这里就用到了剩余标准偏差，即残差的标准偏差，公式如下：

既是：

（根据y=bx+a计算出的每一个y值减去原始每一个y值的差的和）的平方，（除以（参与拟合计算的数据个数-1），再开方。

公式看起来很复杂，但是Excel内置了一个函数：STEYX(y值范围，x值范围），展示如下：

一说到标准偏差，是不是就很自然地想到了X-S质控图呢？不过今天的重点不在于此，而在于如何计算，那么下面继续说一下判定系数。

说到判定系数，就不得不提三个概念：

残差平方SSE：

回归平方SSR：

离差平方SST：

同时有：

SSE=SST+SSR;

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

到这里或许就与开始的示例有些相似了，但是还缺少方差齐性检验F值的说明，F值计算公式如下：

自由度的计算公式本例中：

分母自由度固定为1；

分子自由度为n-m-1，可以直接使用n-2。

公式都是前面提到的老朋友了，就不多说了，确定自己需要的α，分母自由度为1，分子自由度为n-2，查F值表，即可判断显著性。

附一份α=0.05的F检验表。

2、回归平方和（回归平方和计算公式）

　　因为就是这么定义的。
　　 SST度量y自身的差异程度，即数据总的变动。
　　 SSE度量实际值与拟合值之间的差异程度，即被回归方程解释的部分。
　　 SSR度量因变量y的拟合值自身的差异程度，即未被回归方程解释的部分。
　　 在训练数据集上，R2应该是（我的理解，可。

3、总偏差平方和，回归平方和 ，残差平方和这三者的关

　　求解总偏差平方和=回归平方和+残差平方和，残差平方和与总平方和的比值越小，判定系数r2的值就越大。
　　 第一个平方和衡量的是被解释变量（Y）波动的程度或不确定性的程度。
　　 第二个平方和衡量的是被解释变量（Y）不确定性程度中能被解释变量（X）解释的。

4、F检验法中 回归平方和的自由度为什么是1

　　一元线性回归模型里总离差平方和的自由度是n-1，然后回归平方和的自由度是由x的个数决定的，因为一元的里面就是一个x所以自由度就是一，残差平方和就是总的离差平方和减去回归平方和的自由度就是n-2。
　　 用回归方程或回归线来描述变量之间的统计关。

5、统计学中残差平方和、回归平方和的公式

　　残差平方和：为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异 称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应. 回归平方和 总偏差平方和=回归平方和 + 残差平方和. 残差。

6、统计学里R^2表示什么

　　拟合曲线的时候 最后出现了一个R^2，拟合得非常接近，R^2=0.99999，我想。统计学里R^2表示：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。
　　如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。
　　换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%。
　　统计学是。

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