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关于【第二数学归纳法】:第二数学归纳法（第二数学归纳法例题），今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
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- 1、证明第一数学归纳法和第二数学归纳法等价
- 2、第二数学归纳法（第二数学归纳法例题）
- 3、什么是第二数学归纳法?
- 4、第二数学归纳法是什么?
- 5、第一,第二数学归纳法
- 6、第一数学归纳法跟第二数学归纳法有什么相同点和不同点
1、证明第一数学归纳法和第二数学归纳法等价
第一数学归纳法：
给定一组关于自然数n>=1的命题S（n），假设
(i) 基础步骤：S(1)成立；
(ii) 归纳步骤：若S(k)成立，则S(k+1)也成立。
那么对一切整数n>=1,S(n)都成立。
第二数学归纳法：
给定一组关于自然数n>=1的命题S（n），假设
基础步骤：S(1)成立；
(i) 基础步骤：S(1)成立；
(ii) 归纳步骤：若对n的所有前导k有S(k)成立，则S(n)也成立。
那么对一切整数n>=1,S(n)都成立。
现在来证明第一数学归纳法和第二数学归纳法等价。咋一看，好像第二归纳法有一个更强的归纳假设，也就是说如果一个命题能够被第一归纳法证明，那么它一定能被第二归纳法证明。现在设集合A包含所有能被第一归纳法证明的命题，集合B包含所有能被第二归纳法证明的命题。任意命题x属于A，那么显然它一定属于B，这样A就是B的子集，如果第二归纳法是正确的，说明B中的所有命题都是真命题，由于A是B的子集，则A中的所有命题也是真命题，所以第一归纳法也正确，这说明第二归纳法能推出第一归纳法。
实际上两种归纳法是等价的，要证明等价性，就还需要证明第一归纳法能推出第二归纳法，即证明B是A的子集。现在任取B中的一个命题序列p，由第二归纳法可知，p(1)成立，p(1)且p(2)且...且p(k-1)可以推出p(k),现在构造新的命题q(n)=p(1)且p(2)且...且p(n)，则q(k-1)可以推出q(k)，并且q(1)=p(1)成立，这说明命题q能被第一归纳法证明，而命题q成立，p肯定成立，所以p能被第一归纳法证明，则p属于A，说明B是A的子集，则第一归纳法也能推出第二归纳法。这样两种归纳法就是等价的。
这里要注意，我证明了两种归纳法等价，并没有证明两种数学归纳法是成立的，事实上数学归纳法是由最小整数公理导出的，它的叙述是：自然数集N的每个非空子集C中都含有一个最小整数。
现在我用它来证明第一归纳法。假设C是使得命题序列S（n）为假命题的所有正整数n构成的集合，则根据最小整数公理，C中一定含有最小整数。设它为m，因为S（1）是成立的，所以m必定大于等于2，m-1大于等于1。现在S(m)为假命题，由于m最小整数，所以S(m-1)就为真命题，而根据第一归纳法的归纳步骤，若S(m-1)成立则S(m)成立，这与S(m)为假命题矛盾，所以C是空集，即满足第一数学归纳法条件的命题序列都成立。
2、第二数学归纳法（第二数学归纳法例题）
高等代数中的第一数学归纳法和第二数学归纳法有什么区别?什么时候会用 2、第二数学归纳法：数学归纳法是一种重要的论证方法，本文从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。
二、证明过程不同 1、第一数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3。
2、第二数学归纳法：。
3、什么是第二数学归纳法?
请详细说明其原理。
在中学数学教材和高考园地里，使用的数学归纳法一般都是以下列形式出现的：“1对”；假设“n对”，那么“n+1也对”．应该指出，上述形式是数学归纳法的基本形式，但不是唯一的形式．第二数学归纳法可以概括为 详细地说，。
4、第二数学归纳法是什么?
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有 关的命题，如果：（1）当n＝1时，命题成立；（2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当 n＝k+1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。
5、第一,第二数学归纳法
形式(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：（1）当n＝1时，命题成立；（2）。
6、第一数学归纳法跟第二数学归纳法有什么相同点和不同点
1、形式上的区别 第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。
第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m。
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