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- 1、高中数学：立体几何中存在性与探索性问题的向量处理
- 2、向量的投影公式（向量的投影公式推导）
- 3、高中数学投影向量公式是什么?
- 4、投影向量的公式是什么?
- 5、高二数学投影向量公式
1、高中数学：立体几何中存在性与探索性问题的向量处理
立体几何中存在性与探索性问题是个难点，如果用向量的方法来处理则往往可使问题化难为易，加之用向量解答此类问题的方法固定，操作简单，能避开复杂的转化与逻辑推理，因此更具可行性．
例1 在底面是菱形的四棱锥
中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
a，点E在PD上，且PE∶ED＝2：1，在棱上是否存在一点Ｆ，使
∥平面？证明你的结论．
解：以Ａ为坐标原点，直线
分别为y轴、z轴，过点A垂直平面yOz的直线为x轴，建立空间直角坐标系（如图１）．
由题设条件，相关各点与向量的坐标分别为
，
．
设点Ｆ是棱上的点，
（其中0＜
＜1），
则
．
令
，得
即当
时，
，亦即F是PC的中点时，
共面．又
平面，所以当是棱的中点时，∥平面．
注：利用共面向量有关定理建立方程是动点存在性问题得以解决的关键．本题还可以求出平面的法向量n，通过
⊥n求BF∥平面AEC（将线面平行转化为直线与平面的法向量垂直）时，F所在的位置，这种以“以求代证”的方法是需要掌握的．
例2 在单位正方体
中，点Ｅ是棱
的中点，棱
上是否存在一点，使得
⊥平面
．如存在，请确定点Ｆ的位置；如不存在，请说明理由．
解：以Ａ为坐标原点，
分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系，设在棱上存在且
，则
．
．
又
平面
．
故有
，故当F为棱CD的中点时，⊥平面．
注：利用空间向量数量积的有关性质是确定空间平行、垂直关系的一种有效方式．这种将几何问题代数化的方法真正体现了空间向量的作用．
从以上的例题可以看到，利用空间向量研究立体几何中的探索性（或存在性）问题的关键是构建向量及空间直角坐标系，然后利用空间向量的数量积、向量模的投影公式处理空间平行、垂直等位置关系问题，还可避开传统的“作———证———算”中的难点，具有较强的可操作性．
例3 如图2，已知平行六面体的底面
是菱形，
且
．
（1）证明
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值；
（3）当
的值等于多少时，能使
⊥面？
解：（1）略；（2）略；
（3）不妨设
⊥平面，，
则
，
而
，
由
，
得
，
注意到
，可得方程
，解得
或
（舍）．
因此，当
时能使⊥平面．
注：本题蕴涵转化思想，通过空间向量将空间中的垂直关系利用数量积转化到二次方程
的正数根问题，特别是设
（特殊值）的技巧值得学习！
▍ 来源：综合网络
▍ 编辑：Wordwuli
2、向量的投影公式（向量的投影公式推导）
向量投影的公式 向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）。
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
。
3、高中数学投影向量公式是什么?
向量投影公式为：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ为两向量夹角）。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。
4、投影向量的公式是什么?
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影 向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影 投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
5、高二数学投影向量公式
投影向量的计算公式：向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。
平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示。
本文关键词：a在b上投影向量的公式，平面向量的投影公式，空间向量的投影公式，a向量在b向量的投影公式，向量的投影是向量还是数量。这就是关于《向量的投影公式，向量的投影公式推导（立体几何中存在性与探索性问题的向量处理）》的所有内容，希望对您能有所帮助！
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