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- 1、分数包括小数吗
- 2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
1、分数包括小数吗
不能说小数包括分数，也不能说分数包括小数。小数由整数部分、小数部分和小数点组成。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。小数和分数是两个并列概念，不是从属概念，也不是同一概念。但它们有一定联系，分数都可以化成有限小数或者循环小数，反过来，有限小数或者循环小数都可以化成分数。而无限不循环小数是无理数的一种表示形式，不能化成分数。
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
整数、小数、分数的四则运算有什么相同点和不同点？
先说说相同点。整数、小数、分数的四则运算，都遵循四则运算的基本法则，即：
(1)有括号先算括号，从小括号、中括号、大括号依次运算；
(2)先乘除，后加减；(乘除的优先级高于加减)
(3)同级运算，从左往右运算。
不仅它们单独的四则运算遵循上面的法则，包括三种数的混合运算，也遵循上面的法则。下面以图片的形式举一个例子：
3+{0.1×[6.6-(4+1/2)]}÷0.3-2/5=3+{0.1×[6.6-4.5]}÷0.3-2/5
=3+{0.1×2.1}÷0.3-2/5=3+0.21÷0.3-2/5=3+0.7-2/5=3.7-0.4=3.3.
上面这个算式中，包括了整数、小数、分数的四则运算，而且基本法则都用到了。非常有代表意义。
除了四则运算的基本法则之外，整数、小数、分数的四则运算还遵循很多运算法则，比如：
1、任何数与0相加都等于它本算；任何数与0相乘都等于0；任何数与1相乘都等于它本身；任何数与-1相乘，都等于它的相反数；
2、互为倒数的两个数的积等于1；互为相反数的两个数的和等于0；
3、减去一个数，相当于加上它的相反数；除以一个非0的数，相当于乘以它的倒数；
4、适用加法和乘法所有的运算律等。
它们的四则运算从大的方向上看，是没有什么区别的。不过仍有一些小的方面的区别，主要来自于小数和分数的一些特性。比如：
1、小数四则运算的特性：
(1)小数加减运算时，要对准小数点和各个数位。比如，不要把1.1+2.22, 算成了2.33, 而应该是3.32;
(2)小数的乘除运算中，要考虑小数点的位置。比如，不要把1.1×0.2，算成了2.2，而应该是0.22；
(3)无限循环小数无法直接运算时，可以转化成分数运算。这里不涉及无限不循环小数，因为它们其实已经属于另外一类数。
2、分数四则运算的特性：
(1)分数的加(减)法法则：分母相同，分子的和(差)做和(差)的分子，分母不变；分母不同，先通分。和(差)要化成最简分数的形式。比如(图片形式)：
3/8-1/8=2/8=1/4; 1/3+1/4=4/12+3/12=7/12.
(2)分数的乘法法则：分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，能约分要约分。比如(图片形式)：
(5/6)×(3/10)=(5×3)/(6×10)=15/60=1/4;
或(5/6)×(3/10)=(1/2)×(1/2)=1/4;
(4)分数的除法法则：利用“除以一个数，相当于乘以它的倒数”，先转换成乘法，再运用分数的乘法法则运算。
另外，整数、小数、分数的混合运算中，可以把整数看作分母等于1的分数，把小数转化为分数，统一形式后，再运用分数的四则运算法则。
以上这些不同点，在小学阶段初学小数、分数运算时，需要特别注意。把基础扎牢了，熟练之后，看到的，就都是它们的相同点了。
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