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- 1、根号x求导等于什么
- 2、根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质
1、根号x求导等于什么
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
2、根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质
△.主要内容：
本文介绍隐函数√(x+1)-√(7y+15)=11的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。
△.函数的定义域
对隐函数√(x+1)-√(7y+15)=11有：
√(x+1)=11+√(7y+15)≥11，
不等式两边同时平方为：
x+1≥121，即：
x≥120，则x≥120,
同时有x+1≥0，即x≥-1,
即可得到该函数的定义域为：
[120,+∞)。
△.函数的单调性
对函数√(x+1)-√(7y+15)=11两边同时求导有：
1/2√(x+1)-7y'/2√(7y+15)=0,
7y'/√(7y+15)=1/√(x+1),
y'=1/7*√(7y+15)/√(x+1)≥0,
即函数在定义域上为增函数。
故函数的单调增区间为[120,+∞)。
△.函数的值域
根据函数单调性，则当x0=120时，
该函数有最小值，将x0代入隐函数有：
√(120+1)-√(7y+15)=11，
11-√(7y+15)=11，即7y+15=0,
则y=-15/7为所求隐函数的最小值。
或者:
对函数√(x+1)-√(7y+15)=11有：
√(7y+15)=√(x+1)-11≥0，
不等式两边同时平方为：
7y+15≥121，即：
7y≥-15/7，则y≥-15/7,
综合求出该隐函数的值域为：
[-15/7, +∞)。
△.函数的凸凹性
y'=1/7*√(7y+15)/√(x+1)，
对函数再次求导，有：
y''=1/7*[7y'√(x+1)/2√(7y+15)-√(7y+15)/2√(x+1)]/(x+1),
y''=1/7*[7y'(x+1)- (7y+15)]/[2√(x+1)^3*√(7y+15)],
y''=1/14*[√(7y+15) (x+1) -(7y+15)]/[√(x+1)^3*√(7y+15)],
对二次导数进行等式变形化简得：
y''=1/14*[√(x+1) -√(7y+15)]/√(x+1)^3
=11/[14√(x+1)^3]>0,
即函数在[120/1,+∞)为凹函数。
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