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- 1、和立方公式
- 2、复数域上的立方和与立方差公式
1、和立方公式
立方和公式是：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）。
推导过程如下：
a³+b³
=a³+a²b-a²b+b³
=a²（a+b）-b（a²-b²）
=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]
=（a+b）（a²-ab+b²）
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和（或差）公式指的是两数和（或差）的立方等于这两个数的立方和（或差）与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和（或差）。
立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；a的立方表示a×a×a，简写成a³，如5×5×5叫做5的立方，记做5³。
2、复数域上的立方和与立方差公式
作者 | 子曰
在《数学女孩5：伽罗瓦理论》第7章中，村木老师给了泰朵拉红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的七张卡片，依次解开这7张卡片上的问题或算式，就可以导出三次方程的求根公式。
其中绿色卡片上的问题是：3次方的和，即
问题7-4(3次方的和)
假设三次方程的解为，而且与的定义如下。
请用和表示。
背面还写了一个提示的式子，如下。
提示的式子（绿色卡片的背面）
初看此式（见原书第231页），让人有点摸不着头脑。实际上，这是两数的立方和在复数域上的因式分解，即：
或称其为复数域上的立方和公式。它是怎么得到的呢？下面就来给大家讲解一下，顺带把立方差公式也一起讲一下。
实数域上的立方和与立方差公式一般指：
在复数范围内，右边的二次三项式还可以继续分解。
令，把它看成关于的二次方程，由于判别式小于0，它在实数范围内无解，但在复数范围内可解得两根为：
所以
在复数域上，1的三次方根有三个：，其中,.
所以
所以，复数域上的立方差公式可以写成：
对于，令，同理在复数范围内可解得：
所以
由于
所以
以上，因为是1的三次方根，所以，所以,.
所以
所以，复数域上的立方和公式可以写成：
至此，我们解开了“3次方的和”的秘密。
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