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- 1、二次根式的意义：二次根式有意义条件
- 2、初二数学（下）《二次根式》，第2节二次根式的性质
1、二次根式的意义：二次根式有意义条件
1、判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
2、二次根式的被开方数为非负数，当a≥0时，二次根式有意义，当a
2、初二数学（下）《二次根式》，第2节二次根式的性质
同学们，上节课我们学习了《二次根式的定义》及《最简二次根式》、《同类二次根式》的相关概念，一定要记住形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。这节课我们将学习二次根式的性质，便于后面学习二次根式的相关运算。
知识回顾：二次根式的定义
一、双重非负性
√a≥0（a≥0）
（1）对于√a而言，它是二次根式，整个式子的值是一个非负数，即√a≥0。
（2）√a表示的意义是求数a的算术平方根，所以根据以前学过的内容，一个数要想有算术平方根（平方根）的话，必须是非负数，即a≥0。
二、非负数算术平方根的平方
（√a）² =a （a≥0）
即一个非负数的算术平方根的平方等于这个（非负）数本身。
注意：我们常常利用此性质，逆用进行因式分解。例如，x²-2=（x+√2）（x-√2）
二次根式的应用
三、一个数的平方的算术平方根
注意：刚才第2条性质里面讲的是一个非负数的算术平方根的平方，而现在讲的是一个数的平方的算术平方根，一定要注意区分，到底哪个是非负数，哪个是不限定它是非负数。
（1）√a² = |a| = a（a≥0）。
（2）√a²= |a| = -a（a＜0）。
举例说明：√3² = |3| = 3，√（-4）² = |-4| = -（-4）=4，√（-b）² = |-b| = -（-b）。
性质应用：（a）正向用于二次根式的化简及运算；（b）逆向用于将根号外面的非负因式移到根号里面。
例如：正向时√18=√2×9=√2×3²=3√2；逆向时2√2=√2²×2=√8
（√a）²与√a²的区别
四、代数式的定义
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或者字母连接起来的式子，就叫做代数式。
注意：对于代数式的理解和学习，需要注意下面4个方面
（1）单独的一个数或者字母也是代数式；
（2）代数式中不能含有“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等数学符号；
（3）数字与数字相乘必须用“×”，不能用点乘和省略不写，数字与字母、字母与字母之间的“×”可以省略，但数字必须写在字母前面；
（4）代数式除法写成分式或分数的形式。
例如：2020是代数式，5a是代数式，3b-a是代数式，√x²+1是代数式。
二次根式
练习巩固
（1）因式分解x²-7=（ ）（ ）？
（2）要使等式（√x-4）²=4 - x 成立的条件是（ ）？
（3）√（-13）²=（ ）？
（4）化简√（1-√2）² = （ ）？
（5）计算√5² - （-√6）²=（ ）？
（6）计算√2×8 - √（-3）² +√（-1/3）² =（ ）？
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