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- 1、周末消遣聊数学：闲谈数学与军事
- 2、毛睿是什么意思：traveler是什么意思（traveler是什么意思翻译成中文）
- 3、traveler是什么意思啊
- 4、Treveler 翻译成中文是什么意思
- 5、travelers是什么意思
- 6、traveler和traveller的区别是什么?
1、周末消遣聊数学：闲谈数学与军事
军事与数学之一
三人同行七十稀，
五树梅花廿一支，
七子团圆正半月，
除百零五使得知
定场诗一首。
这是非常有名的一首诗，描绘了这样一幅场景。说有仨兄弟一起走路，走了70里就窜稀了；然后刚好看见有五棵梅树，巧的是每棵树恰好有21个分枝。他们其实是一根藤上七朵花，七朵花结七个瓜；每个瓜藏一个娃，还有有一个老爷爷和蛇精蝎子精。话说到了八月十五。。。
好吧，我编不下去了。这是我国古代著名的孙子定理，在欧洲称为中国剩余定理。说起这个就是特娘的一肚子火，欧洲人用自己名字命名的定理一大堆，比如毕达哥拉斯定理，拉格朗日中值定理，牛顿莱布尼兹定理啥的，然后好不容易有个中国人名字命名的孙子定理，居然叫中国剩余定理，所以数学的圈子也是有霸权的。
哦，顺便说一句，毕达哥拉斯定理在中国叫勾股定理，我们比丫早了500多年，哼~
继续说孙子定理。
这首诗的真实含义如下：
三人同行七十稀， 把除以3所得的余数用70乘；
五树梅花廿一支， 把除以5所得的余数用21乘；
七子团圆正半月， 把除以7所得的余数用15剩；
除百零五使得知， 把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。
这其实是为了解决以下问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
用孙子定理我们很容易算出来，这个数是23。
有旁友会说了，这个太特殊了吧，只能除以3,5,7诶，那知道除其他的数的余数能推断出这个数是多少么？
呵呵呵呵呵。。。
人不作死就不会死。。。 前方高能预警：
用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：
现在是不是觉得孙子定理好懂了很多？
孙子定理最早见于孙子算经， 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
这孙子可真是孙贼。。。害了多少人去考虑为什么要把鸡和兔放一起，以至于考虑的多少小学生怀疑人生了。。。
这孙子除了会写数学书，关键还会打仗，写了一部孙子兵法。。。
还训练了女兵：
由于他点兵神速，所以出兵也快，开分基地也快。。。像这样：
好吧，我实在编不下去了。事实上，孙子算经的作者。。。。
不详。。。
不过还真有一个关于某战神利用这个定理点兵的故事：韩信。
秦朝末年,楚汉相争.有一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是,韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗.韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名；接着命令士兵5人一排,结果多出3名；他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”.于是士气大振.一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团.交战不久,楚军大败而逃.
是不是算的很快？
当然，就当故事听吧。不过计算的方法就是上面的同余定理。真要算的快？
那就这样吧：
#include
int
main
{int a=2,b=3,c=2,x;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
printf("%d%d%d\n" ,a,b,c);
for(x=10;x<=1100;x++)
if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)
{printf("%d",x);break;}
else
if(x==1100)
printf("noanswer\n");
return 0;
}
所以，要当好将军，首先要做到随时能知道自己的实力，一定要学好数学啊！！！！！！
网友评论：
@牧键:定理定律的命名，的确是文明霸权的体现，我们自身也缺乏自信，没把先人的智慧与成就展示出来。
@椒江叶Sir: 军事和数学，很有趣！数学与社会治安，也很有趣的！有心的人也可以写写！
@大大大川-O-: 以前都说不读书就去当兵吧，现在当兵都要高智商人群好么[太开心][太开心]
@红烧肉崇拜者: 哈哈哈哈哈哈哈没看懂。虽然我很喜欢数学，但是数学不喜欢我[笑cry]。
@Superman唐超超:好厉害的样子。
@军令部长: 不会数学的人路过[允悲]
@亮剑的老李: 我说我为啥没当上将军，原来是数学成绩差了[泪]，这篇文章是我有史以来读到的最幽默的学术文章，我装着看懂了。
@薛定谔的触手: 看完了发现你在逗我……
@贼叉: 我只会理论[摊手]//@懒得注册:说正经的，帮我解决个难题，怎么把M6垫圈穿到M6螺栓上[笑而不语]//@贼叉: 等我把激波方程放上来让你跳//@懒得注册:等我明天弄个fluent润滑模型来让你手算。
@超大yikecat: 数学无处不在。
@Jackie_Lee23:孙子定理的名称不被广泛使用可能是因为在孙子算经中只提出了同余问题，并没有给出一般解法。而秦九韶的数书九章才提出了大衍求一数的历史解法，比高斯的解法早了几百年，但高斯给出了一般算法的证明。不得不说，中国余数定理确实是很牛逼的存在。
@止戈从文：博主脑洞太深，看不到底！[污]
军事与数学之二
上一次我们讲到了同余方程的解法和韩信点兵，很多旁友说了好牵强哦！你为什么不讲军事运筹学空气动力学blablabla。。。呵呵
愚蠢的人类，你们对真实的力量一无所知
既然你们想听，那我就一个个讲。
今天先讲个小故事。
开国上将中，有一位从未领兵打仗过的传奇人物——李克农。
李克农是安徽人，他于1926年加入了共产党。三年后他奉周总理的命令化名李泽田以应考方式考入了上海无线电管理局。而当时负责上海无线电管理局的就是特工老板徐恩曾，说起来徐老板真是知人善任，三大爱将李克农、钱壮飞和胡底倚为肱骨，结果人家外号龙潭三杰，都是共产党员。
徐恩曾身上一直带着一本专供国民党高级官员相互发电报使用的密码本，除了他自己没人知道这本密码本的内容。结果李克农利用徐去风花雪月的时候，借口不安全代为保管，把密码本给了外面的同志，迅速照完相后，然后又把密码本拿了回来。再后来顾顺章叛变，特工立刻给南京发了5封绝密电报。李克农等人利用密码本破译出了这个惊天消息然后送了出去，保住了中共中央，否则中国的历史将彻底改写。
你说密码重要不重要？
在很早很早以前，我们就用各种方式来传递重要信息，比如鸡毛信。看见鸡毛信，就知道事情搞大了。也有用化学药剂的——隐形墨水就是一种方式。通过加热或者用酸就能把事先写在纸上的信息显示出来。不过更保险的方法还是密码。
密码起作用的方式就像钥匙开锁，发送方和接收方以约定的方式书写信息，接收方可以对照约定的方式把信息还原出来。比如说xzq和lyt约定，把所有的英文字母都后推一位，即a-b，b-c，以此类推，那么lyt收到这样一条微信：
xibu xjmm zpv qmbo up ep jg zpv yy xjui puifst bhbjo？
有兴趣的朋友就可以自行破译了。。。。
这个方法在数学上有一个很高大上的名称叫置换群。什么是置换群就不介绍概念了，毕竟我还想多活几年。我们还是用一个例子来说明：
1 2 3 4
4 3 1 2
可以看到，这其实就是把某些信息按照一定的规律进行排列，然后多写几次，当这些排列的方式满足一定的性质，就可以称为置换群了。
一点没错，密码可不就是换来换去么？
说的很容易的样子，我都很想打死我自己。。。。
事实上，解密是件很困难的事情，随着数学的发展，代数数论成为解密强有力的工具，具体怎么说，说了你也不懂。。。当然，我也不懂。
还有一种办法，就是利用统计的办法来破译密码。英文字母中最常用的是e，美国康奈尔大学做过一个统计：
字母
英语中出现的频率
a8.167%
b1.492%
c2.782%
d4.253%
e12.702%
f2.228%
g2.015%
h6.094%
i6.966%
j0.153%
k0.772%
l4.025%
m2.406%
n6.749%
o7.507%
p1.929%
q0.095%
r5.987%
s6.327%
t9.056%
u2.758%
v0.978%
w2.360%
x0.150%
y1.974%
z0.074%
mmmmm，现在知道科研经费用哪里去了吧。。。
所以如果给出整段的文字，可以统计一下哪个字母出现的频率最高，十有八九就对应到e了。这些都是最最基本的加密和解密的知识，只是用来说明问题。如果真的用这么简单的方法加密，情报机构估计就要目瞪口呆了。现代的加密和解密技术往往是多种技术混合的，配合硬件水平的提升，这场斗智斗勇的游戏现在越玩越high。
我们发现，加密过的文件固然重要，但是约定的方式也很重要。如果掌握了加密方式，那么原文再复杂要破译也是分分钟的事情。在革命战争年代，机要员是配手枪的，作用就是为了避免被敌人活捉.一旦密码被敌人掌握，那付出的代价将极为惨重。
1941年， 一个叫池步洲的中国人
截获了一份由日本外务省发给驻美大使野村的特级密电，内容也平平无奇，不过是销毁情报什么的。但是 池步洲居然根据这段电文猜到日本要在星期天对珍珠港的美国海军基地应该开战！可惜这堪称神卦的电报并没有被罗斯福放在眼里，仅仅过了四天。。。。
哦哦，不好意思，放错图了，是这样的：
罗斯福肠子也悔青了，天天期盼池老师能再给来一次报仇的机会。结果两年后，还是这位池老师，破译了鬼子的密码，得知日本大将山本五十六要飞到太平洋去给前方士兵当拉拉队，罗斯福激动地老泪纵横啊，可逮着你个兔崽子了，没有丝毫怀疑，周密部署，终于把这个山本给干掉了。
罗斯福
山本五十六
兵者,国之大事也,死生之地也,存亡之道,不可不察也。所以军事中的密码是保护全军将士性命的利器，虽然看不见摸不着，但是要是哪方忽视了保密，那么离失败怕也是不远了。
网友评论：
@老王聊军事: 果然是搞数学的[允悲]
@米格战斗机联合体: 以前计算炮弹的弹道也要高超的数学计算，一战时很多数学家参加炮兵作战。
@蚂蚁科学Ant赛先生: 如果你是军迷，又热爱数学，可以学学..
@懒得注册:我不关心别的，微信聊天记录截图给我好好讲讲。
@卡列什尼科夫: 似懂非懂的感觉……[并不简单]
@轻弄水墨: 一个负责任的军事领域的数学家[笑而不语]
@军粉姐姐V: 漲知识了！[赞][赞][赞]
@DS北风:我最佩服数学家了[给力]我看见数字就头痛[允悲]
军事与数学之三
今天聊聊运筹学，一个真正从军事里走出的数学分支。
自古以来，我们就有运筹帷幄之中，决胜千里之外的说法，后来干脆就有了一个成语运筹帷幄。由于数学工具的缺乏，古代统帅的运筹更多的是大致估计兵员数量、训练、健康、地形、军需、将领，天气、敌方将领、士兵数、训练程度等因素，然后进行科学配置，达到克敌制胜的效果。随着数学工具不断的成熟，原来靠指挥员个人能力（或者称为指挥艺术）的情况已经有所改变。很多战场的因素可以进行量化，达到精准分析的效果，从而为首长决策提供了有力的科学支撑。
到了第一次世界大战，数学正式在战争预测以及制定战术中开始扮演重要角色。运筹学也慢慢出现了雏形。英国工程师F.W.Lanchester提出了几个预测战争结局的数学模型，运用的工具是微分方程。其中有描述传统的正规战争的，也有考虑复杂的游击战争的，以及这两种情况混合起来的战争的。
数学的研究方法始终遵循从简单到复杂，从已知到未知的客观规律。Lanchester最初的模型非常简单。我们知道，战争其实是一个非线性规划的问题，毕竟一个很小很小的因素有时候就能决定战争的走向。比如赤壁水战时的风向、朱元璋陈友谅鄱阳湖水战的风向、朱棣几次靠风向逆袭。。。不是风向的因素？哦，还有下面这位：
春秋时期，郑宋两国之间常常有战争发生。有一次，郑国又准备出兵攻打宋国，于是宋国派出大元帅华元为主将率军迎敌。在两军交战前夕，华元为了鼓舞士气，于是下令宰杀牛羊，准备好好犒赏将士们。结果华元一时大意忘了分给他的马夫一份。马夫于是怀恨在心，在两军交战时，马夫把战车赶到郑军阵地中，华元就这样轻轻松松地被郑军活捉了。。。
宋国败了。。。
战争最吸引人的地方就在于它的千变万化，但是数学宅认为，一切都是可以计算出来的，如果没算对一定是什么变量没有考虑到罢了。。。无法沟通的一群人啊。
Lanchester把战争的因素简化到只考虑双方兵力和战斗力这两个变量，其他统统忽略——因为简单方程好控制啊！后来的人就一点点往上加，于是慢慢地可以分析战斗、战役乃至战争了。有很多著名的战例被用来检验这些模型的正确性，确实得到了令人满意的效果，比如美日硫磺岛之战和越南战争。现在Lanchester方法在军事运筹学中有着非常重要的地位。
（看到没，学好常微分方程
就能在其他学科里横着走了，要是会微分几何
，啧啧啧。。。）
以上是运用微分方程的方法，真正让运筹学变成数学一个重要分支的还是在二战。当时英美对付德国空袭的雷达在理论上有用，实际上效果却很糟糕。于是鲍德西（Bawdsey）雷达站的负责人罗伊（A.P.Kowe）提出立即进行整个防空作战系统运行的研究。其成员组是一支综合的队伍，包括心理学家3人、数学家2人、数学物理学家2人、天文物理学家1人、普通物理学家1人、陆军军官1人、测量员1人，所研究的具体问题有：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置。由于该雷达站成功地进行探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，大大提高了英国本土的防空能力，不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用。雷达站研究工作的重要作用称得上是运筹学的典范。
另外一个经典的例子是1942年麻省理工学院的Morse 教授（不是搞Morse theory那个Morse）应美国大西洋舰队反潜战官员Baker 舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100m 改为25m左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，具体到船只受到攻击时的应对，提出了大船急转弯小船缓慢转弯的策略，中弹数从47%降到29%。最终盟军打破了德国的封锁，重创了德国潜艇部队，Morse 同时获得英国及美国战时最高勋章。
有旁友问了，重创，怎么个重创法？
德国潜艇被摧毁数增加到400%。
而且应对策略是不是很好懂？
1. 起爆深度由100m 改为25m左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳
2. 运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次， 大船急转弯小船缓慢转弯。
所以，什么是运筹学，运筹学就是一堆顶尖的数学家通过凡人看不懂的方程和运算，得到一个白痴都会执行的结果，你说伟大不伟大？！
又会有人讲了，你讲的都是老外，中共的指挥员这帮土老帽，哪特么会这么高深的东西？呵呵。。。
林彪从红军带兵时起，身上就有个小本子，上面记载着每次战斗的缴获、歼敌数量。每次打完仗，林彪就亲自往上面添加数字，一直打到辽沈战役，在听到值班参谋汇报胡家窝棚这个地方数据的时候，林副统帅的眼睛放光了，一连串发问：
“为什么那里缴获的短枪与长枪的比例比其它战斗略高?”
“为什么那里缴获和击毁的小车与大车的比例比其它战斗略高?”
“为什么在那里俘虏和击毙的军官与士兵的比例比其它战斗略高?”
人们还没有来得及思索，等不及的林彪司令员大步走向挂满军用地图的墙壁，指着地图上的那个点说：“我猜想，不，我断定!敌人的指挥所就在这里!”
果然活捉了廖耀湘。
什么是战神？这就是战神！
所以，我认为，打仗，还是要看粟裕的！
最后附上今天的彩蛋：应广大旁友要求，贴出我博士论文中的两页，以飨诸君。
网友评论：
@毛睿医师: 还好临床和数学没一毛钱关系。
@木子cathy: 还好还好，法律离数学有点远[汗][汗][汗]
@tenderrain_宽妈: 学好数学需要三个条件：天赋，兴趣，有钱，很好，我get了[二哈]//@贼叉:因为想看人撕逼。。。//@乌璐赛:为什么…粟裕//@冶人越:军事数学博主……//@贼叉: 或者说加权后多打少。。。//@刘鑫Mars:历史上很多著名的战役，重点都在如何在战线局部构造出多打少的有利局势。
@豢龙有道: 谁说学数学一定穷的，我记得当年数学系有个说法，进学校之前我的目标是高斯，现在我的目标是陈文灯[doge]
@鍋盖頭司令:你这么能文能武，有实力又逗逼的，很容易被粉丝用40米大砍刀砍[并不简单]
@建苑孙杨: 学好数理化走遍天下都不怕！数学是基础！
@新蜜蜂alex182:数学非常讨厌！！！但很有用。。
@DS北风: #陆战猛虎铁甲雄风# 果然学院派[允悲]
@呆萌小奔: 我贼哥就是军事博主里面的败类//@徐州李Sir: 这可能是一个被军事耽误的数学博主[笑cry]
军事与数学之四
地图，是怎么绘制出来的？
军事地图是行军打仗必备之物。想当年诸葛亮把街亭交给马谡之后，颇不放心， 即唤王平分付曰：“吾素知汝平生谨慎，故特以此重任相托。汝可小心谨守此地：下寨必当要道之处，使贼兵急切不能偷过。安营既毕，便画四至八道地理形状图本来我看。凡事商议停当而行，不可轻易。如所守无危，则是取长安第一功也。戒之！戒之！”
什么是四至八道地理形状图本？所谓四至八道表示四面八方所到之处及通往的道路，也就是说，把安营扎寨的具体情况及当地的地形画个兵力分布图来看看。
军用地图在古代很受重视，并得到很大发展。1972年马王堆出土的帛地图中有一幅2000多年前长沙南疆军队驻防地图，是保存至今最古老的一幅清晰、准确的军用地图，在世界地图史上占有光辉的一页。 所以一幅好的地图对作战参谋乃至指挥员来说是不可或缺的。
那么一个很自然的问题，我们怎么才能画出一幅好的地图呢？
画画这项技能可是我。。。为数不多的短板。
自打小学五年级我画了一匹马交给老师，老师极其嫌弃地批评我道：贼叉，你画的狗也太难看了！我就断了当画家的念想。
不过并不妨碍我成为一个嘴炮。
传统中国画重在写意，而西方更注重写实。但是地图这玩意要是写意，就。。。。
偏偏我国古代几种主流的绘制地图的办法里，以山川为基准的地图和以行进方向为基准的地图就是比较。。。写意的。
前面两幅是以山川为基准的地图，后面则是沿水路、道路得到的地图。这两种地图实在是：
太飘逸了。
这几幅地图的意义在于标注了重要地标的相对位置，以及，嗯，画的挺好看，如果配的文字得当，可以玩看图作文了。
但是在军事上就没什么价值了。
如果换一个脾气比较差的将领，比如朱元璋这种，打仗的时候你给他这幅地图行军之用。。。
我们常说一句话，劳动人民的智慧是无穷的。
前面提到的马王堆出土了两幅军用地图，我们来一睹真颜：
从这两张图上我们可以看到，已经具有相当高的精度。比例尺分别为1:18万和1:8万，这个是相当了不起的。那么古人是怎么制作这么精确的地图的呢？
制作精确地图的先驱是大禹的两名臣子大章和竖亥，他们靠徒步为大禹丈量天下。
到了汉代出现了 “记里鼓车” ，这种车分两层，每层有一个木人，车行一里，下层木人击鼓一次，车行十里，上层木人敲一下铃。驾车人只要记录鼓声和铃声次数便可以计算出马车行过的距离。 古人便是驾着这样的马车驶入未知的区域，凭借简单的定向设备确定位置，再将用肉眼观测到的地理信息记录下来，绘制到图上。
这种测绘最初全凭经验行事，久而久之，便有了一定的章法。西晋地官（专管国家的户籍、土地、税收和地图的官员），后官至宰相的裴秀将其总结为六项制图原则，也就是有名的“制图六体”：分率、准望、道里、高下、方邪、迂直。分率就是比例尺，即确定面积和长宽的比例；准望就是方位，即校正地图各部分之间的相对位置；道里就是距离，即道路的里程；高下、方邪、迂直指的大体就是比较和校正不同地形所引起的距离偏差。 具体到实地测量的时候就是画九宫格，称为计里画方，东南西北方向确定之后，每隔一里地做一个标志点，四个点构成一个框，框里看到什么，就在纸上画什么，遇上大山，没法一里一画，就按总里数比例大致画出山形。
裴秀的制图六体为后世的地图测绘者所沿袭，在16世纪西方传教士利玛窦带来西方制图理论之前，一直是中国占统治地位的制图传统。李约瑟称裴秀为“中国科学制图之父”。
但是，世界上有一类讨厌的人叫数学家。
以前有个计算机的博士好友跟我讲：你们这帮搞数学的太讨厌了。本来我们有个方向，大家都是三五页的paper，结果不知道哪年冒出来个野生数学家窜了进来，搞了一堆公式，然后paper写道20几页，现在弄得我们民不聊生，paper里没有公式，不写道15页以上都不好意思出去投稿！
言归正传，前面讲的都是古人如何绘制地图。虽然计里画方在当时的条件下已经是非常先进的方法了，但是由于数学的不断发展，我们在精确测绘上取得了长足的进步。现在最常见的绘制地图的方法叫墨卡托投影法， 由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。墨卡托投影的实质是保角变换。 保角变换(conformal transformation)顾名思义即是保持两条曲线间夹角的大小和方向不变的变换。 墨卡托假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，用保角变换将经纬网投影到圆柱面上，再将圆柱面展为平面后即得本投影。
什么鬼啊！画个地图还要先学微分几何么？
不要激动，其实现在画地图都是靠电脑，但是算法没有数学是解释不清楚的。您再忍忍，反正你们也应该已经习惯了贼老师的数学课了。。。
对于空间中的曲面，我们可以用含参数的矢量来表示
r:=r(u,v)
如果另一张曲面
r:=r(a,b)
和原来曲面之间的参数建立的一一对应，即
a:=a(u,v),b:=b(u,v)
两张曲面的第一基本形式成比例，我们就称为共形，也就是所谓的保角变换。
事实上，我们经过简单的计算就可以证明：任何一张曲面必然和平面共形对应（参考答案略，反正谢了你们也看不懂）。
不要打人！
好吧，事实上，我们可以把第一基本形式进行因式分解，然后得到一个复的一次微分形式。通过ODE的解的理论知道，一定存在积分因子使得两个因式都能凑成全微分的形式。。。
证毕。
都说了不证了，还要我证。。。
关键来了，我们如何构造出球面和平面之间的共形对应呢？
我们用经纬度(u,v)作为球面参数，单位球面方程可以写成：
r(u,v)=(cosvcosu,cosvsinu,sinv)，第一基本形式可以写成
ds^2=(cosv)^2(du)^2+(dv)^2
而平面的第一基本形式就是
ds^2=(dx)^2+(dy)^2
通过常微分方程，我们可以解得：
x=u
y=ln(abstan(v/2+pi/4))
这就是你们要的墨卡托地图绘制的数学原理。地球的经纬度(u,v)就通过这个换算公式变成了我们所看到的平面地图。这时子午线和y轴平行，而纬度圈和x轴平行。
当然，由于对数函数ln的作用，墨卡托投影法会导致一定的比例失真。纬度越高的地区看起来会比同面积的低纬度地区要大一些。在地图上看，加拿大竟然比非洲小不了多少，而事实上非洲的面积是加拿大的三倍。
不过对于军事地图而言，需要绘制地图的区域往往所占面积不大，因此墨卡托投影有着极高的精度，对于首长决策能起到很好的辅助作用，实乃不说话的高参也！
不过如果对于擅长做布朗运动的同志来说，有没有地图都是：
白搭。
网友评论：
@贼叉: 对的，据说阎锡山每次打完鬼子第一件事就是抢地图//@米格战斗机联合体:霓虹人绘制地图的本事很好，据说抗日战争时国共双方的军队都喜欢用被缴获的日军绘制的军用地图。
@褪色的弹夹: 地图沙盘都重要[允悲]
@俊五倍: 军事嘴炮[哈哈] //@刘枪枪的猪头三生活:高产高质的数学X。。。
@河阳侯DRY林登万: 介个好，想起学航海学时讲海图的课程啦！
@航母那些事儿: 小小地图中蕴藏着这么多数学知识点，涨见识了！
2、毛睿是什么意思：traveler是什么意思（traveler是什么意思翻译成中文）
Traveler是什么意思Traveler是什么意思traveler 英['trævlə] 美['trævlə]n. 旅行支票; 旅行信用卡; （常） 出远门的人; 巡回推销员;[例句]With the aid of a compass the traveler can find his bearings.藉助罗。
3、traveler是什么意思啊
traveler ['tr?vl?] n.旅行者(移式起重机,导丝钩,临时记帐单)
4、Treveler 翻译成中文是什么意思
traveler的意思是：旅行者；旅客；旅行推销员 一、读音：英['træv(ə)lə]，美['træv(ə)lər]二、短语：1、the traveler：旅行者。
2、plated traveler：板状钢丝圈。
3、passing。
5、travelers是什么意思
travelers是什么意思n.旅行支票( traveler的名词复数 )； 旅行信用卡； （常）出远门的人； 巡回推销员 英 [t'rævlərz] 美 [t'rævlərz]n.旅行支票( traveler的名词复数 )； 旅行信用卡； （常）出远。
6、traveler和traveller的区别是什么?
traveler和traveller的区别为：一、指代不同 1、traveler：旅游者。
2、traveller：旅行者。
二、侧重点不同 1、traveler：是英式写法。
2、traveller：是美式写法。
三、引证用法不同 1、traveler：基本意思是“行走，行驶”，引申。
本文关键词：space traveler是什么意思，a traveler是什么意思，traveler是什么意思啊英语，time traveler是什么意思，traveler是啥意思。这就是关于《毛睿是什么意思，traveler是什么意思（周末消遣聊数学）》的所有内容，希望对您能有所帮助！
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