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- 1、平面方程怎么求
- 2、求曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积
1、平面方程怎么求
1、空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程，Ax+By+Cz+D=0的一般方程那么它的法向量为（A,B,C）。
2、可以从平面的点法式看出来：n·MM'=0,n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
3、三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
2、求曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积
求曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积
主要内容：
通过定积分知识，解析曲线绕坐标轴形成几何体体积计算步骤，本题详细介绍以曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积的计算步骤。
主要步骤：
分析曲线x^2+(y-2)^2=1的性质，它是一个圆，圆心为o(0, 2)在y轴上，半径r=1，在该圆上平行于x轴圆上最远的两个顶点分别为A(-1, 2)，B(1,2)。
本题涉及的旋转体是由圆绕x轴旋转得到，由于圆与x轴有一定距离，所以旋转成的几何体的体积，是两个体积的差。即由在y=2上方圆边界y1=2+√(1-x^2)，x=-1，x=1，y=0旋转一周的体积，减去在y=2下方圆的边界y2=2-√(1-x^2)，x=-1，x=1，y=0旋转一周的体积。
V=π∫[-1,1][2+√(1-x^2)]^2dx-π∫[-1,1] [ 2-√(1-x^2)]^2dx
=π∫[-1,1] (2^2+4√(1-x^2)+1-x^2]dx-π∫[-1,1] (2^2-4√(1-x^2)+ 1-x^2]dx
=8π∫[-1,1]√(1-x^2)dx
对于定积分∫[-1,1]√(1-x^2)dx，根据其几何性质，可以看成是以1为半径圆面积的一半，则有：
V=8π*(1/2*π*1)立方单位
=4π^2立方单位。
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