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- 1、根号x是不是二次根式
- 2、二次根式的定义和性质，以及课外专题拓展训练
1、根号x是不是二次根式
根号x是二次根式。形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）
概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
最简二次根回式条件：
1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
2、二次根式的定义和性质，以及课外专题拓展训练
一、二次函数的定义：一般地,我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，a称为被开方数,“√”称为二次根号.
特别提示：(1)二次根式的识别条件:①含有二次根号“√”；
②被开方数(或式子)是非负的.
(2)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根式，它表示b与√a的乘积.当b为带分数时,要把b写成假分数的形式.
例1.下列各式中,一定是二次根式的是 ( )
例2.下列各式中,不一定是二次根式的为 ( )
二、二次根式有、无意义的条件
有意义：被开方数为非负数.√a有意义⇒a≥0
无意义：被开方数为负数.√a无意义⇒a<0
温馨提示：(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么这个式子有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.
(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式,那么这个式子有意义的条件是:二次根式中的被开方数是非负数,分式的分母不等于0.
(3)如果一个二次根式的被开方数中含有零指数或负整数指数,那么这个式子有意义的条件是底数不等于0.
例3.要使代数式
有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≠-1 B.x≥-1 C.x>-1 D.x<-1
例4.若x、y都是实数,且
，则xy的算术平方根为 ( )
A.2 B.±√2 C.√2 D.不能确定
例5.下列各式中,x可以取到3和4的是( )
三、二次根式的性质
1.二次根式√a(a≥0)的性质
①符号语言：√a≥0(a≥0)；
②文字语言：非负数的算术平方根具有非负性；
③二次根式的双重非负性a≥0，√a≥0.
例6.若√(x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为 ( )
A.3 B.9 C.12 D.27
例7.已知
，求√xy的值.
例10.实数a、b所对应的点在数轴上的位置所示，那么化简的结果是 ( )
A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b
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