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关于【二次根式的性质是什么】，二次根式及其性质，今天涌涌小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
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- 1、二次根式的性质是什么
- 2、什么是二次根式，二次根式有哪些知识点，请大家仔细往下看
1、二次根式的性质是什么
二次根式的性质是任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a。最简形式中被开方数不能有分母存在。
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
2、什么是二次根式，二次根式有哪些知识点，请大家仔细往下看
我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式√a有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。二次根式在数学中被广泛应用，所有我们要掌握它的基本知识点，掌握他的计算技巧，下面就让我为大家介绍一下吧：
二次根式性质：
（1）a≥0 ；√a≥0 （双重非负性 )；
（2）（√a）2=a(a≥0)；
（3）√a2=|a|={a(a≥0)，-a(a＜0)} 0(a=0);
（4）√ab=√a*√b (a≥0,b≥0）；
（5）√a/b=√a/√b (a≥0,b≥0）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如√7，√x+2等；
②二次根式√a中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式√a是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,√a(a≥0 )就表示a的算术平方根。
二次根式的应用：主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
下面就为大家介绍几道例题：
1.在函数y=√x-3/x-4中，自变量x的取值范围是( )
A. x＞3 B. x≥3 C. x＞4 D. x≥3且x≠4
解析：因为要是函数函数y=√x-3/x-4有意义，那么就必须要求x-3≥0，并且x-4≠0，
所以有x≥3，且x≠4. 所以答案选择D。
2.下面说法正确的是（ ）
A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B．√8与√80是同类二次根式
C．√2与√（1/50）不是同类二次根式
D．同类二次根式是根指数为2的根式
解析：A 被开方数相同的二次根式若能化解，化解后一定被开放数相同，是同类二次根式，故本选项正确。
B 因为√8是2√8，√80是4√5，所以√8与√80不是同类二次根式，B选项错误。
C 因为√（1/50）=√2/10，所以√2与√（1/50）是同类二次根式，C选项错误。
D 同类二次根式不仅指指数为2的根式，还要被简化的被开放数相同，D选项错误
以上就是关于二次根式的一些基本知识点的总结，希望这些内容对大家的学习有一定的帮助，帮助大家学习数学，学起来更轻松，祝大家学习愉快。
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