百科生活 投稿
关于【幂指函数求导】:幂指函数求导，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
- 内容导航：
- 1、幂指函数求导
- 2、隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算
1、幂指函数求导
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。此函数的推广，就是广义幂指函数。
2、隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算
隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算
主要步骤：
本文通过隐函数、函数和、函数商的求导法则，以及幂函数等求导公式，介绍隐函数y=(x+2y^2)^2一阶和二阶导数计算的主要步骤。
一阶导数计算：
因为y=(x+2y^2)^2，同时对x求导有，
所以y'=2 (x+2y^2)*(1+4y*y'),
则：y'=2(x+2y^2)+8*(x+2y^2)*y*y',
y' [1-8 (x+2y^2)y]=2(x+2y^2),
y'=2 (x+2y^2)/[1-8(x+2y^2)y]。
将y=(x+2y^2)^2代入上式，有：
y'=2*(y)^(1/2)/[1-8*(y)^(1/2)*y]
=2*y^(1/2)/[1-8*y^(1/2)y]
=2*y^(1/2)/[1-8*y^(3/2)].
二阶导数计算：
因为y'=2*y^(1/2)/[1-8*y^(3/2)]，
所以y''=2*{1/2*y^(-1/2)y'*[1-8*y^(3/2)]+y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2) y'}/[1-8*y^(3/2) ]^2,
y''=2*y'{1/2*y^(-1/2)[1-8*y^(3/2)]+y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)}/[1-8*y^(3/2)]^2,
=4*y^(1/2){1/2*y^(-1/2)[1-8*y^(3/2)]+y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)}/[1-8*y^(3/2)]^3，
=4*y^(1/2){1/2*[1-8*y^(3/2)]+y^(1/1)*y^(1/2)*8*3/2}/[1-8*y^(3/2) ]^3*y^(1/2),
=4{1/2*[1-8*y^(3/2)]+y^(3/2)*8*1^(1/2)*3/2}/[1-8*y^(3/2)]^3,
=4[1/2+8*y^(3/2)]/[1-8*y^(3/2)]^3
=[2+32*y^(3/2)]/[1-8*y^(3/2)]^3.
本文关键词：指数函数与对数函数知识点总结，幂指函数求导法则，幂指函数求导为什么不能用复合函数求导法则，函数值域的求法例题及答案，高数幂指函数求导。这就是关于《幂指函数求导，指数函数与对数函数知识点总结（
- 最近发表