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- 1、什么叫拒绝域
- 2、每天一点统计学——假设检验概论
1、什么叫拒绝域
拒绝域又称否定域。用来判断是否接受原假设H0的数量界限。当由样本值计算的具有统计量落入该区域内则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。计算的检验统计量落入该区域外，则不拒绝接受原假设H0，从而拒绝备择假设H1。拒绝域的边界值称为临界值。
2、每天一点统计学——假设检验概论
推断性统计有四个理论部分：概率理论，抽样理论、估计理论和假设检验理论。概率理论和抽样理论是推断性统计的基础，而估计理论和假设检验理论是推断性统计的应用。
估计与假设检验的异同
不同点：估计和假设检验都用样本信息对总体特征进行统计推断，但推断的形式完全不同。
对于未知的总体参数，估计理论是将样本信息用来估计总体参数的值，并应用一个已知（设定）的置信水平来使该值落在某个区间内，例如：总体均值95%的置信区间是[a,b]。
假设检验理论是设定两个对立的假设，样本信息用于决策，决定哪个假设可接受，从而认为该假设是可信的，例如：零假设：总体均值等于5；对立假设：总体均值不等于5；通过样本信息，决定是否接受总体均值等于5这个假设，这对假设可以用来探测总体均值是否因为某种改进有变化。
相同点：估计和假设检验的基础都是抽样分布，因为利用这些抽样分布的分布特性和统计量，才能推导出估计和假设检验的概率公式。
例如：总体均值的估计和假设检验用到均值的抽样分布：正态分布或对其进行标准正态变换后的标准正态分布（Z统计量）；如果总体方差未知，均值的估计和假设检验用到的抽样分布是t分布（T统计量）；总体方差的估计和假设检验用到卡方分布（卡方统计量）。
原假设和备择假设
在参数检验中，首先要对某一总体参数建立一个假设，并在随后的抽样推断中以这一假设为前提进行检验。这一假设被称为原假设，用H0表示。
原假设与备择假设是一种对立关系。如果检验的结果拒绝了原假设，就必须接收另一假设——备择假设，用H1表示。
建立参数假设以后，检验的结果或者是原假设成立，或者是备择假设成立，两者必选其一。
例子：灯泡厂商在给用户提供一批灯泡时声称，该批灯泡的平均使用寿命是1600小时。为了验证厂商的说法，需要用样本数据进行检验。因此用户首先要作出如下假设
H0：µ＝1600；
随后用户要选取样本并计算样本的数据。如果样本数据很接近1600小时，则可接收原假设；如果样本数据离1600小时很远（远远高于或低于1600小时），就会拒绝原假设，同时就要接收备择假设。
H1：µ≠1600。
一般在假设检验时，我们会将两个假设并列写在检验之前，即
H0：µ＝1600；H1：µ≠1600。
接受域和拒绝域
假设设定以后，需要设定一个判别标准，用以判断样本数据为多少时才可以接受原假设或者拒绝原假设。这个判别标准就是给定一个小概率，根据“小概率事件原理”作出判断（小概率事件会发生），这里小概率用α表示，称为显著性水平。
例如，假设H0：µ＝1600；H1：µ≠1600，在假设以后给定一个小概率α＝0.05，这样就可以在假设成立的分布中，确定两个区域：一个是接近µ＝1600的区域，称之为接受域；另一个是远离µ＝1600的区域，称之为拒绝域。
接受域和拒绝域根据单侧检验或双侧检验，分布形式不同。
对假设进行判别时，无论是单侧检验还是双侧检验，都适合以下的判别原则：
1、样本数值落在接受域内，则接受原假设，同时拒绝备择假设；
2、样本数值落在拒绝域内，则拒绝原假设，同时接受备择假设。
假设检验的两类错误
理想的假设检验是当H0是正确的假设时，能够判别为接受。当H0是不正确的假设时，能够判别为拒绝。但是，在由样本统计量数据判断总体参数时，由于样本数据具有随机性，因此在判别时，就可能有四种结果出现：
H0为真但判别为拒绝，此类错误为“弃真”错误，即将真的当成假的，也称为第一类错误。
H0为真并被接受，这是正确的判别。
H0为假并被拒绝，这是正确的判别。
H0为假并被接受，此类错误称为“取伪”错误，即将假的当成真的，也称为第二类错误。
当检验结果接受原假设H0时，判别可能是正确的，也有可能犯“取伪”错误。通常用β表示犯“取伪”错误的概率，β的概率是由真正的总体参数的分布所决定的。在假设检验中，由于真实总体参数值不可知，因此，β的概率值也不可知。
所以在检验中，如果结论是拒绝H0，接受H1，那么犯错误的概率很小（α）。但是如果结论是接受H0，拒绝H1，则犯错误的概率（β）是不可知。从这一点来看，所谓接受H0，实质是不能拒绝H0，即在没有足够证据证明情况下只能接受。
虽然β在检验时是未知的，但对于一个固定的总体来说，当给定α以后，β的数值也就随之确定，如下图：
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