投影向量的计算公式，向量投影公式（关于新版高一数学教材第二册中“投影向量”的看法）

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• 1、投影向量的计算公式：向量投影公式
• 2、关于新版高一数学教材第二册中“投影向量”的看法

1、投影向量的计算公式：向量投影公式

向量a在向量b方向上的投影=(a.b)/|b|| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

扩展资料：设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。

当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

2、关于新版高一数学教材第二册中“投影向量”的看法

自从知道新版教材中对多音字字音的修改，譬如：“一骑红尘妃子笑”中的“骑”由读音jì改为qí；“乡音无改鬓毛衰”中“衰”由读音cuī改为shuāi；“乌衣巷口夕阳斜”中“斜”由读音xiá改为xié，等等，总感觉有一种小人在庙堂的感觉，心情就一直郁郁然！我们中华文化的博大精深、古典文化的韵味和丰厚底蕴、高山流水般的高雅瞬然间全都荡然无存，只剩下了市井的平淡与流俗、棺木的腐朽与压抑、潭水的浑噩与死寂！这简直就是对中华文化的亵渎、贬损、抵制与消弭，是对中华文化的犯罪！

近日，看到人教版高中数学必修第二册第18页中把原版本中“投影”的定义修改成了“投影向量”后，更是愤然拍案，遂发此言！

原教材中，投影指的是一个有向线段，向量a在向量b的方向上的投影就是

，它是一个数量，若向量a在向量b的方向上的投影是有向线段AB，则有向线段

。

其值为正时，表示有向线段AB的方向与向量b的方向相同；其值为负时，表示有向线段AB的方向与向量b的方向相反；其值为零时，表示向量a与向量b垂直。向量a与向量b的数量积就是

，它又可以理解为向量a在向量b的方向上的投影乘以向量b的模。对于式子

，成立的条件是向量b和向量c在向量a的方向上的投影相等，故不能约分。投影还可以应用于求锥体的高，比如在下图中，若能求得底面ABCD的法向量为

，向量

，则此四棱锥的高就是向量

在法向量

的方向上的投影的绝对值，故高

。如此等等，投影的定义，使得所有和投影有关的问题处理起来都非常的方便。

然而，这个定义在新课改的高中数学课本第二册中，却被改成了如下的定义：“如图，设a，b是两个非零向量，

，

，我们考虑如下的变换：过

的起点A和终点B，分别作

所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到向量

，我们称上述变换为向量a向向量b投影（project），

叫做向量a在向量b上的投影向量。”

并且还接着讲解了投影向量的求法以及性质：“设a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量，则（1）

。”由课本上所讲解的投影向量的求法可得这个问题中的

，而这个定义就是一个鸡肋，理解着难，还不方便应用，真是徒增学生的学习负担！新版教材的编辑想让学生避免混淆，可这些编辑们，你们如若真正理解投影的应用，你们还会这样脑洞大开吗？有你们这样的编辑，我真的替学生们感到悲哀！！！

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