斜率大小与倾斜程度的关系，相切斜率的关系（微积分发展史5：直线和斜率）

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• 1、斜率大小与倾斜程度的关系：相切斜率的关系
• 2、微积分发展史5:直线和斜率

1、斜率大小与倾斜程度的关系：相切斜率的关系

两个函数在某点处相切，则二者在此点处的斜率相等。

斜率表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。

它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。

当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。

直线斜率相关当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα斜率计算：ax+by+c=0中，k=－a/b直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

2、微积分发展史5:直线和斜率

我们爬山的时候，山越陡越难爬；骑车的时候，路面的坡度越大越难骑。一个面的坡度越大，倾斜得越厉害，我们就越难上去，那么，我们该如何衡量这个倾斜程度呢？

在平面里画条一条直线，我们可以直观地看出这条直线的倾斜程度，而且还不难发现：不管在直线的什么地方，它的倾斜程度都是一样的。

所以，我们就可以用一个量来描述这整条直线的倾斜程度，这个概念就被形象地命名为斜率。

那么，一条直线的斜率要怎么计算呢？这个想法也很直观：建一个坐标系，看看直线在x轴改变了Δx时候，它在y轴的改变量Δy是多少。如果Δx是固定的，那么显然Δy越大，这条直线就斜得越厉害，斜率也就越大。

这就跟我们判断跑步的速度是一样的道理：给定一个固定的时间，比如10秒（相当于固定的Δx），看看你能跑多远（相当于Δy），你跑得越远（Δy越大），我就认为你跑得就越快。当然也可以反过来，给定一个固定的距离，比如100米（相当于Δy），你跑的时间越短（Δx越小），我就认为你跑得越快。

把这两种情况综合一下，我们就能发现：固定时间（Δx）也好，固定距离（Δy）也好，最终起决定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。这个比值越大，你就跑得越快，对应的直线也就越陡。

所以，我们就可以在直线上随意找两个点，用它们纵坐标之差Δy和横坐标之差Δx的比值（Δy/Δx）来定义这条直线斜率。

学过三角函数的同学也会知道，这个斜率刚好就是这条直线和x轴夹角θ的正切值tanθ，即：tanθ=Δy/Δx。这就是说，直线和x轴的夹角θ越大，它的斜率就越大，就倾斜的越厉害，这跟经验都是一致的。

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