根号3是无理数吗，根号4的算术平方根为什么不是2（数的分类历程）

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1、数的分类历程

在数的发展历程中，由于家族越来越大，就需要不断引入新的名称进行区分。

人们探索认识自然中，大自然的物体就是从1开始，再数1个数字，就是2，再数1个数字，就是3......那个时候人们叫做数，自然数是后来区分新名字。

后来人们开始分事物，比如1张饼，分给4个人，那么需要把这张饼切4份，每个人就得到1/4张饼，分子就是表示1张，分母4表示4份。3/4=3*1/4，表示切4份，取其中3份；于是分数出现了。分数的出现就要区别整数和分数的概念。

到目前为止（自然数）和分数出现了。后来人们通过正方形的对角线发现了一种数，既不能用整数表示也不能用分数表示，于是利用新的名字表示根号形式。无理数开始出现，之前的整数和分数都可以用分数表示，于是起名为有理数。

有理数：英文rational number，直译合理的数，我们可以理解为可以说明白讲清楚的数。但是在资源上， 词根是ratio，本义为比例，也就是可以写成比例的数，也就是可以写成分数的数。整数也可以写成分母是1的分数。

无理数（irrational numbers）是不可化简成比例的数！无理数：英文irrationall number，直译成不合理的数字 ；词根是ratio，本义为比例，irratio，本意是不成比例；无理数也就是说不能化解成比例的数。例如根号2、根号3之类的数，但是结果是多少呢？也说不清楚，于是就叫了无理数。

后来由于0的出现，纳入整数概念；0开始作为补位使用，没有实际意义，为了加入数字家族，数学家赋予一定意义，最小量，没有、等。

后来由于人们记账出现负数的概念，首先是-1、-2、-3.....这类的自然数加减号，负数自然而言就扩张范围负无理数，负有理数。

至此为止，人们为了直观表示，画出一条数轴可以表示这类所有数，有理数和无理数，也就是可以写成分数的数和不能表示成分数的数。数轴是数的一个维度表示。

有理数可以写成分数的数，我们把分母为1的数叫做整数，把整数中正数和0叫做自然数，为什么单独起名呢？因为我们接触多，为了方便，就单独起名，使用起来比较方便。

后来出现了-1开平方，为了使其可以计算，数学中引入新的概念，虚数和实数。实数（real number）表示无理数和有理数，是实际存在的数。虚数（imaginary number）因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

当横轴被实数占据的时候，于是把纵轴表示虚数，于是实数和虚数构成数的二维几何表示。这是实数和虚数联合起来，可以表示复数，复数使实数从一维空间提升到二维空间，有了方向，于是接下来我们也可以提升到三维空间......

所以数的分类只是使用起来方便而已，我们只把握内涵就可以了。

2、根号3是无理数吗

根号3是无理数吗，其实这个问题并不复杂，课考拉为大家整理了下面的内容，一起来看看吧。

证明“根号3”是一个无理数？

假设 是有理数

设 （其中 ， 且 ）

从而 （*），下证 为偶数

假设 是奇数则 是奇数得到 是奇数，矛盾

故 是偶数，设 ， 代入（*）式得

同理可证 为偶数

于是 ， 都为偶数，这与 矛盾

假设不成立

故 是无理数

其中 的意思是 ， 互素

怎么证明√3是无理数？

1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数）,则p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 2、设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾. 3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾 拓展资料： 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。 ：，无理数

√3为什是无理数？

设根号3是有理数。

根号3=M/N MN为互质整数。则：3*=M方/N方。M方=3M方 即M方是3的倍数,M为3的倍数。M为偶数,则M方为的倍数。则N方为3的倍数,N为3的倍数。则MN不互质。与假设矛盾。所以:根号3是无理数。这种方法叫反证法,

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