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- 1、p级数如何判断是发散还是收敛
- 2、考研数学函数项级数以及其一致收敛性
1、p级数如何判断是发散还是收敛
p级数判断是发散还是收敛的方法：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。当p=1时，得到调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。p级数又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
2、考研数学函数项级数以及其一致收敛性
函数列与函数项级数（三）
是一个定义在数集D上函数列，取任意一个D，将中的元素全都加起来，我们得到
这个式子就是函数项级数
我们把它记作,D 或简记为,D
若=能求出一个准确的结果，我们就说在点处收敛；如果求不出一个结果，那么就在点处发散。
如果对任意的D，都收敛，则在数集D上收敛，D为收敛域；如果对任意的D，都发散，则在数集D上发散。
我们令=,D，则为的部分和函数，
即=
从而，
……
=
所以，函数项级数收敛就相当于函数列收敛。
为的部分和函数列。
综上所述，我们可以得到
===
为函数项级数的和函数。
因此我们可以得到这样一个结论：函数项级数一致收敛就相当于函数列一致收敛。
我们可以根据函数列一致收敛的柯西准则推导出函数项级数一致收敛的柯西准则，
函数列在数集D上一致收敛对任意的整数ε，存在正整数N，当n＞N时，对任意正整数p，有＜ε，D
即＜ε，D
判断一个函数项级数是否一致收敛，除了柯西准则之外还有魏尔斯特拉斯判别法（M判别法或优级数判别法）、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。这些个判别法我想在讲完数项级数之后一起说，因为级数的学习过程是先学数的级数最后学函数的级数，数的级数简单，相对而言。不管是什么级数魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法，都可以用。
在接下来的几期我会讲一下数项级数。
下期再见！
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