三角形内切圆半径公式，三角形内切圆半径公式推导（求三角形外接圆半径的三种方法）

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• 1、三角形内切圆半径公式
• 2、求三角形外接圆半径的三种方法

1、三角形内切圆半径公式

设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

2、求三角形外接圆半径的三种方法

1、利用正弦定理

任意一个平面三角形，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即：

2、利用正弦定理和三角形面积

根据三角形面积公式和正弦定理，可得：

3、利用三角形面积和海伦公式

在方法二的基础上，根据海伦公式求得三角形面积，代入可得：

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