什么是几何概型，什么叫几何概型（古典和几何概型两大解题模式）

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• 1、什么是几何概型
• 2、高考数学：古典和几何概型两大解题模式！见题有思路，高分套模板

1、什么是几何概型

　　简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。比如：对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等，用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、高考数学：古典和几何概型两大解题模式！见题有思路，高分套模板

模板1：利用公式法求解古典概型的概率

公式法就是利用所求事件A与基本事件空间n包含的基本事件的个数之比求解事件A发生的概率的方法破解此类题的关键点如下

①定型，即判断事件的属性——等可能性与有限性，确定所求概率模型为古典概型．

②束量，利用列举法、列表法、计数原理法等求出基本事件空间n及事件A包含的基本事件个数．

③求值，把所求的两个基本事件个数代入古典概型的计算公式P(A)=(A包含的基本事件个数/总的基本事件个数)求值.

注意:求解基本事件的个数时，应注意两个方面的问题：一是基本事件是否具有顺序性；二是注意元素的选取是否为有放回的抽取．

模板2：利用公式法求解几何概型的概率

公式法就是利用所求事件A与基本事件空间n的几何度量之比求解事件A的概

率的方法．破解此类题的关键点如下

①定型，即判断事件的属性——等可能性与无限性，确定所求概率模型为几何概型．

②定类，即确定所求事件的几何属性及其度量方式，确定其度量的类别——长度、角度、面积或体积等．分类的依据主要有两个方面：一是事件中所选对象的个数；二是事件中所选对象所在的范围．

③求量，根据平面几何、立体几何的相关知识求出基本事件空间n及事件A的几何度量．

④求值，把所求的两个几何度量值代入几何概型的计算公式求值．

经典例题：

将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.

解析：基本事件共有36个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P=30/36=5/6.

经典例题：

某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　)

A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4

解析：如图所示，画出时间轴：

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P=(10+10)/40=1/2,故选B.

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