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- 1、关于自由度介绍
- 2、什么是自由度？
1、关于自由度介绍
[拼音]：ziyoudu
[外文]：degree of freedom
单值地确定某一力学体系的运动状态所必需的，互相独立并可以自由变动的物理量的数目就称为某一力学体系的自由度。例如，一个质点的自由度是3，因为这一质点可在上下、左右、前后三个方位上作独立运动。N个质点的力学体系的自由度是3N。但如果N个质点的相对位置均固定，那么这N个质点就成为一个刚体。刚体就一共只有6个自由度，3个表示平动的位移，另外3个是转动角。N个质点相对位置固定的结果，表明有3(N-2)个自由度被冻结，这就叫冻结了的自由度。某一力学体系还可能拘束在某一区域。例如，某一个质点可能限定在某一曲面上运动，这时，质点的自由度就由3改成2，另一个自由度是被拘束了或约束了，这称为约束了的自由度。
以上所讨论的自由度都是局限在时间和空间上的自由度，称为时空自由度。因为任何力学体系总在一定时间和空间中运动。但是，除了时空自由度以外，可能在物质内部还隐藏着在一定条件下才被激发出来的自由度，称为内部自由度。把这种内部自由度的性质弄清楚了，也可能仍然归结为时空自由度，也可能有更为深刻的原因。这就需要根据不同的对象，分别考察它的不同性质了。
自由度的数目可以是有限的，也可以是无限的。连续的流体、固体以及电场和磁场等都具有无限的自由度。
2、什么是自由度？
译文
自由度是机械学中最重要的概念之一。这个概念广泛应用于机器人技术和运动学。 D.O.F的含义是“确定一个机构在空间中的位置需要多少个变量”。本文我们将学习如何计算机构的自由度。
自由度
如图4所示的机构，任何一个组件的角度和位置改变都会带动整个机构的改变。所以它的自由度是1 。同样地，凸轮从动机构的自由度也是1 。但是要确定滑块曲柄机构的位置，需要知道至少2个组件的角度或者位移。所以它的自由度是2 。
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靠直觉就可以预估一些简单机构的自由度。但对于一个复杂机构来说，这个方法就不太奏效。下面我们来学习如何计算机构的自由度。
刚体的自由度
下图所示的位于空间中的刚体，它有三种平移运动，还有三种旋转运动，总计需要六个变量来确定其位置。因此刚体在空间中的自由度是6 。
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如果它位于一个平面中，就只有3种运动方式。两种平移运动和一种旋转运动。所以刚体在平面中的自由度是3 。
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机构的自由度
机构是刚体或者连杆的集合体，通过运动副连接，其中一个连杆接地（固定）。如下图所示。
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如果系统没有运动副连接，那么没有接地的连杆会有3个自由度。
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所以自由度的总数是3(N-1)，N代表连杆的数量，上图的机构中有3个连杆。不过，将它们通过运动副连接之后，连杆就没有相同的3个自由度。如果连杆之间的接合处有如下图所示的面接触，那么两个连杆将在X和Y轴方向拥有相同的平移运动。所以每一对运动副的自由度都将减少2个。下面的方程中，LP代表的是通过面接触的运动副数量。这样的运动副称为低副。在这一机构中有2个低副。
如果两个连杆的接合处是线接触或者点接触，两个连杆会沿着公法线进行相同的平移运动，不过沿切线方向的运动并不相同。所以通过这样的运动副连接，自由度的总数将减少1个。这样的运动副称为高副。如下图所示。
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所以，这个机构只有1个自由度。也就是说，只需知道一个凸轮的位置，我们就能确定整个机构的位置。平面机构的自由度计算公式如下，它也被称为库茨巴赫方程。
D.O.F = 3(N - 1) -2LP - HP
方程中的N代表机构中的连杆总数。LP代表低副的数量，HP代表高副的数量。
四杆机构
回到原来的平面机构。它拥有4个连杆，4个低副。通过库茨巴赫方程可以算出这个机构的自由度是1 。
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凸轮从动机构
该机构有3个连杆，2个低副，1个高副。所以它的自由度依然是1 。
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五杆机构
该机构拥有5个连杆，5个低副。所以机动性是2 。
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三维机构
如果机构是三维立体结构，利用相同的原理很容易推导出它的自由度计算公式如下：
D.O.F = 6(N - 1) -5P5 - 4P4 - 3P3 - 2P2 - 1P1
Pn代表的是限制n个自由度的运动副数量，比如P5就表示限制了5个自由度的运动副数量。这里的关键在于确定运动副的性质。你可以用这个方程来计算三维机构的自由度。
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