百科生活 投稿
关于【正方形的面积公式】，正方形公式面积，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
- 内容导航：
- 1、从巧算正方形面积谈起
- 2、正方形的面积公式：正方形公式面积
1、从巧算正方形面积谈起
请大家看一道小升初的计算题。题目呈现：
如图所示，求正方形的面积。
很多家长看到题目后是这样的茫然失措的表情。
这道题目有小学生的解法和初中生的解法。我们首先介绍初中生的解法。
在缺乏灵感的时候，容易想到构造相似三角形的解法。连接正方形的对角线，就构造出一对直角相似三角形。
对角线把长度是5的线段分为两段，可以算出这两段的长度。用勾股定理可以算出小三角形的斜边，再按比例算出大三角形的斜边，合起来就是对角线的长度。
知道了正方形的对角线长度，用公式可以算出正方形的面积。设面积为S，对角线长度是f，有面积公式如下：
S=½f²
道理很简单，对等腰直角三角形用勾股定理可以推导出正方形含对角线的面积公式。
下面我们来具体计算，攻克这个难题。
根据直角三角形的相似判定法知道，两个直角三角形，如果有一个锐角相等，可以判定相似。
作辅助线(对角线)后，因为对顶角相等，所以判定构造出的两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例，我们知道相似比是9：3，化简为3：1。
所以，长度是5的线段，可以算出大小两个三角形的对应长度。
比如说小学生计算方法是：
小三角形对应长度=5÷4=1.25
大三角形对应长度=5-1.25=3.75
初中生的算法可能是：
3：1=x：(5-x)
解之得
3：1=3.75：1.25
接下来用勾股定理计算小三角形的斜边：
c²=3²+1.25²
=9+（12×13×100+25）×0.0001
=10.5625
接下来需要手工开平方，请看下图：
计算过程就是猜数游戏，猜下划线应该填什么数，难度不大。
计算原理就是上图的乘法公式，请大家自行体会。
算出小三角形斜边是3.25，按比例得到大三角形斜边是3×3.25=9.75，于是得到对角线长度=3.25+9.75=13。
算到这一步的时候，有的同学可能反应过来了，5，12，13是一组勾股数，心中埋怨自己多花了时间。
顺便说一下，这是一组很特别的勾股数，它可以写成：
13²=5²+12²
还可以写成
13²=3²+4²+12²
这个等式的几何意义是告诉我们如何计算长方体（长，宽，高分别为3，4，12）的空间对角线长度。
已知正方形对角线是13，那么它的面积为：
13²÷2=169÷2=84.5
13的平方可以用乘法公式计算：
(a+b)²=4ab+(a-b)²
把a=10，b=3代入公式得
13²=120+49=169
最后，我们来看小学生的解法。
在题目图添上对角线，再把图形补充完整，使对角线成为一个长方形的对角线。
初中生可以判定，因为5厘米同时垂直于9厘米和3厘米，所以9厘米平行于3厘米。
于是对长方形中的直角三角形用勾股定理求斜边(对角线)，得到c²=5²+12²，求出对角线也就得到答案了。
这个解法简单明快，是最佳答案没有之一。
不过，得到这个解法的小学生也很牛，知道勾股定理，看来也是博览群书，厉害。
总结：相似三角形是欧几里得几何的重要解题工具。在本题中，在思路受限，没有想到最佳答案时，用初中生的解法，虽然费劲，好歹避免了交白卷。
2、正方形的面积公式：正方形公式面积
正方形公式面积
正方形的面积公式是：面积=边长，用字母表示就是：S=a（S指正方形面积，a指正方形边长）。
正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽；
用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。
正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。
正方形的判定定理：
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的'面积公式：
若a为正方形的边长，v为正方形的对角线，S为正方形的面积，C为正方形的周长，则：V=√2a，S=a=v÷2
正方形公式面积
正方形面积公式：S=a，其中S代表的是正方形面积，a代表的是正方形的边长。正方形的面积是边长乘以边长，也就是边长的平方，即S=a。
正方形四边边长相等，长方形对边相等，在计算面积的时候都是一样的，都是长乘以宽。只不过正方形是比较特殊罢了，是边长乘以边长。
拓展：
长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽
长方体的表面积公式：S=(ab+bc+ac)×2，其中a、b、c为长方体的长宽高。
平行四边形的面积公式：S=ah，其中S代表的是平行四边形的面积，a代表的是平行四边形的底边长，h为平行四边形的高。 正方体的表面积公式：S=6a，a是正方体的边长。
正方体的体积公式：V=a×a×a，V代表的是正方形的体积，a代表的是正方体的边长。
扇形面积公式：S=Lr/2，S代表的是扇形的面积，L代表的是扇形的弧长，r代表的是扇形的半径。
圆的面积公式：圆的面积公式是S=πr，即圆的面积=π×r×r，积是S、周长是C、半径是r、直径是d、圆周率π。
圆柱体积公式：V=πrh=sh，s是圆柱的底面积，h为圆柱的高，V是圆柱的体积。
圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr
梯形面积公式：S=(a+c)×h÷2，a和c分别是梯形的上下底，h为梯形的高，S为梯形面积。
正方形公式面积
正方形的面积公式是：面积=边长，用字母表示就是：S=a（S指正方形面积，a指正方形边长）。
正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽；
用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。
正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。
正方形的判定定理：
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的'面积公式：
若a为正方形的边长，v为正方形的对角线，S为正方形的面积，C为正方形的周长，则：V=√2a，S=a=v÷2
本文关键词：正方形公式面积公式表，长方形公式面积，正方形公式面积单位，正方形公式面积字母，正方形公式面积怎么算。这就是关于《正方形的面积公式，正方形公式面积（从巧算正方形面积谈起）》的所有内容，希望对您能有所帮助！
- 最近发表