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- 1、三垂线定理及其逆定理
- 2、高中数学：这24个高考数学易错点，要牢记
1、三垂线定理及其逆定理
1、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
2、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
3、三垂线定理对任意位置的平面都成立。
4、因为定理中并没有水平平面的限制，定理的实质是研究平面内的一条直线与这个平面的斜线及斜线在这个平面内的射影三者的垂直关系，与平面的位置无关。
5、因为a是平面α内的任意一条直线，所以a与斜线PO的位置关系有情况：不过斜足O的异面垂直。
2、高中数学：这24个高考数学易错点，要牢记
一、集合与函数
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况。
2、“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
3、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
4、求一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
5、求函数单调性时，在多个单调区间之间应用“和”或“，”，而不能用符号“∪”和“或”。
6、解对数函数问题时，注意真数大于零，底数大于零且不等于1。
二、不等式
7、利用均值不等式求最值时，注意：“一正；二定；三等”。
8、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
9、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。
三、数列
10、在“已知，求”的问题中，利用公式时注意需要验证，有些题目通项是分段函数。
11、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
12、三角化简的通性通法：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。
13、函数的图象的平移，方程的平移易混：函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。
14、正弦定理时易忘比值还等于2R。
五、解析几何
15、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，注意不存在的情况。
16、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。
17、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。
六、立体几何
18、三垂线定理及其逆定理；三垂线定理的关键是：一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键。
19、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
20、两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0°<α≤90°
二面角的取值范围：0°≤α≤180°
21、经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式。
七、排列、组合和概率
22、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
23、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法。
24、用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。
▍ 来源：综合网络
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