平行四边形的对角线有什么性质，平行四边形的对角线相等吗（平行四边形的性质）

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1、平行四边形的对角线有什么性质：平行四边形的对角线相等吗

平行四边形的性质:

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

4、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

5、平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线的性质:

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

平行四边形的对角线相等吗:

平行四边形的对角线不一定是相等的，如果是一般的平行四边形，对角线是不相等的。如果是矩形，那么对角线是相等的。如果是正方形，那么对角线也是相等的。 其它的平行四边形的对角线也是不相等的。

2、平行四边形的性质

平行四边形的性质

◆平行四边形定义的应用

如图，如果已知AB∥CD，AD∥BC，依据平行四边形的定义，可以得到四边形ABCD是平行四边形;

反过来，如果已知四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的定义，可以得到AB∥CD，AD∥BC．

◆平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，求证△ABC≌△CDA．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．

在△ABC与△CDA中，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

◆平行四边形的对边和对角

前面我们已经证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成全等的两个三角形．利用这个结论，我们可以进一步得到平行四边形的两条性质：

（1）平行四边形的对边相等;

（2） 平行四边形的对角相等．

（注意：平行四边形的邻角有什么性质？）

◆平行四边形的两条对角线

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，利用前面的结论，我们还可以证明：△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，

由此，我们可以进一步得到：

平行四边形的对角线互相平分．

即OA＝OC，OB＝OD．

◆绕对角线交点旋转180°

如图，根据前面的探究结果，我们还可以进一步发现以下两点：

（1）把△AOD绕点O旋转180º，能够与△COB完全重合，今后我们就说△AOD与△COB关于点O对称（或中心对称）．

同样的道理，△AOB与△COD也关于点O对称．

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