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- 1、植树问题公式
- 2、植树问题公式巧记及解题技巧
1、植树问题公式
1、植树问题公式：（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×(棵树-1 )=全长；（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数。
2、植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
3、把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
2、植树问题公式巧记及解题技巧
一、分类
1、直线型（线形）
①两端都要植 棵树＝段数＋1
②两端都不植 棵树＝段数－1
③只有一端植 棵树＝段数
2、封闭型（环形）
棵树＝段数
以上所有结论都可通过简单的“三段图”很容易地推导出来，鉴于手机上画图不方便，此处略去。
植树问题的核心量是段数（人教版教材叫间隔数，本人习惯叫段数），它是连接棵树与全长的中间量，只有找准了段数，才能正确解答植树问题。
除了典型的植树问题外，还有一些类植树问题：锯木头、爬楼梯、敲时钟等。
二、例题
1、湖泊周长6000米，边上每隔15米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？
杨树棵树：环形，棵树＝段数
6000÷15＝400（棵）
柳树棵树：只要算出相邻两棵杨树之间的柳树棵树，再乘上400段，就是柳树棵树。每一小段的段数15÷5，两端都不植，所以再减一。
(15÷5－1)×400＝800（棵）
2、两棵树相隔115米，在中间等距增加22棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？
先求段数，总段数22＋2－1，第16棵与第1棵段数16－1，至此问题就很简单了！已知23段115米，求15段多少米？
115÷(22＋2－1)＝5（米）
5×(16－1)＝75（米）
小结：细心的读者可能会发现，虽然我强调先求段数，在分析中也是先求段数，但列式中却并未单独求段数，为什么呢？主要是为了避免单位问题！
植树问题中段数的单位可以写“段”，可以写“个”，可以写“棵”，也可以不写，都能说的通，但难免有些老师只认一种或几种，所以一般列式时尽量避免。
3、把一根木头锯成5段需要8分钟，锯成12段需要多长时间？
锯木头问题比较特殊，其它植树问题（包括类植树问题）都是先求段数，锯木头问题则是先求次数。
5段锯4次，12段锯11次，问题就变成4次8分钟，11次几分钟？
8÷(5－1)＝2（分钟）
2×(12－1)＝22（分钟）
三、总结
①分清种类（线形、环形）；
②理清细节（一旁、两旁）；
③先求段数（锯木头先求次数）。
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