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- 1、数学中为什么慢慢把0放为自然数，数数字时也不是从0开始的啊？
- 2、0是偶数吗
1、数学中为什么慢慢把0放为自然数，数数字时也不是从0开始的啊？
这个问题看起来简单，其实非常专业．
八九十年代上小学的人们依然还记得，那时候的数学书上，0并不属于自然数的，自然数是从1开始的．而现在的数学书上，0是属于自然数的．当然，多数国家的教材把0当作自然数．为了方便国际交流，我国于1993年制定新的标准，将0纳为自然数范围内．实际上，0到底属不属于自然数，是存在争议的．主要有以下两个理论作为依据：
1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合
1.N中有一个元素记作1
2.N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者
3.1是0的后继者
4.0不是任何元素的后继者
5.不同元素有不同的后继者
N的任一子集M ,若1属于M,并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中,那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外,其实我们从人类发展的历史的角度看,0不在自然数范围内还是比较合理的,人类早期为了计数,从一开始,一个一个的加则有二三四五六等新中国成立以来,国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻．
2基数理论都把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度,把0作为空集的基数,这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了
特别的,由于0的引入在小学"整除"部分的教学中,有不太严谨的部分,一般采取模糊处理,不引导学生关注这些问题
后面是国内数学教材对对0的一些规定,一般体现的自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面．0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）．
0的特殊之处
0在现代数学中，在数学各个分支中都有重要的体现．0既不是正数，也不是负数；0不能作为除数，不能作为分数，不能作为比的后项；0是最小的完全平方数；0的相反数是0，0的绝对值是0；0没有倒数和负倒数；0的阶乘是1；在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素；低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0.概率论中，用0表示不可能事件，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率．．．．．．0的地位可想而知，以至于0到底是不是自然数，引起了无数人的疑问．
0的由来
0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字（意即极为珍贵的数字）．0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊位克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧.
2、0是偶数吗
是
偶数是指在整数中，能被2整除的数。0是一个特殊的偶数，它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。
0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2000年左右，古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度婆罗门教表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
0的数学性质
0是最小的自然数。
0能被任何非零整数整除。
0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
0不是质数，也不是合数
0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
0是介于-1和1之间的整数。
0是最小的完全平方数。
0的相反数是0，即，-0=0。
0没有倒数
0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。
在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。
0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。
0没有倒数和负倒数。
0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。
0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。
0不能做对数的底数或真数。
0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。
当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。
0的阶乘等于1。
在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。
0是唯一可以作为无穷小量的常数。
0是一个有理数。
低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。
高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。
定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。
概率论中，不可能事件的概率，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率，都是0。然而，概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子：在一根长度为1，起始刻度为0，终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数，对于任何一个固定的数来说，选择到它的概率都是0，但是最终必然会选择到某个数x。这样，即意味选择到x的概率是0，但不代表不可能选到x。
0有时对算式的影响很小，你看，无论多少个0相加，他们的和还是0，你看这个0不是很渺小吗？但如果一个乘法算式中，只要有一个0，他们的积就是0，你看这个0的影响不是很大吗？所以，0本身充满了矛盾。
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