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关于【向量的运算的所有公式】，向量的运算的所有公式有哪些，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
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- 1、向量的基础知识
- 2、向量的运算的所有公式有哪些
1、向量的基础知识
向量的知识
向量定义： 向量是一条有方向的线段(有长度和确定方向的线段)。 图形化的向量，表示成一定长度的有向线段。
具有起始点A和结束点B的向量，记为AB。向量也可以用一个小写字母，例如a表示。
向量的长度： 有向线段的长度决定了向量的数值，称为向量AB的长度。
向量AB的长度记为:|AB|。
共线向量： 平行于一条直线或落在一条直线上的向量称为共线向量
共面向量：平行于同一平面的向量，或位于同一平面上的向量称为共面向量。
向量相等： 向量a和b是相等的如果它们在同一条或平行线上，它们的方向相同长度相等。
单位向量： 单位向量或向量角是长度等于1的向量。
平面问题的向量坐标公式
在平面问题中，向量AB由点A(Ax; Ay) 和B(Bx; By) 可以用下面的公式确定：
AB = {Bx - Ax ; By - Ay}
空间问题的向量坐标公式
在空间问题中，向量AB由点A(Ax; Ay; Az)和B(Bx; By; Bz)可以用下列公式确定：
AB = {Bx - Ax ; By - Ay ; Bz - Az}
二维向量的向量长度公式
在平面问题中，向量a的长度= {ax; ay}可以用下面的公式计算：
三维向量的向量长度公式
在空间问题中，向量a的长度= {ax; ay; az}可用以下公式计算:
二维矢量的方向余弦公式
在平面问题中，向量a的方向余弦= {ax; ay}可以用下面的公式确定：
在空间问题中，向量a的方向余弦={ax ; ay ; az}可以用下面的公式确定：
平面问题的向量加减公式
在平面问题中，向量a = {ax; ay}和b = {bx; by}的和或差可 通过下面的公式确定:
在空间问题中，向量a ={ax ; ay ; az}和b = {bx ; by ; bz}的和或差可通过下面的公式确定:
a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}
a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}
向量a和b的点积几何解释： 两个向量a和b的点积是一个标量，等于向量的大小之积乘以向量夹角的余弦值。
平面问题的点积公式
在平面问题中向量a = {ax; ay }和b = {bx; by}通过下面的公式确定:
空间问题的点积公式
在空间问题中向量a = {ax ; ay ; az}和b ={bx ; by ; bz}通过下面的公式确定:
此外向量还有一个叉积的运算，请参见向量叉积的定义和应用。
2、向量的运算的所有公式有哪些
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则， 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的向量积运算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
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