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关于【二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式】，二阶常系数线性微分方程，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
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- 1、高等数学微分方程与级数（一）
- 2、二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：二阶常系数线性微分方程，非齐次方程解法
1、高等数学微分方程与级数（一）
今天小编和大家分享两道题，这两道是某个学校期末考试的原题，大家看看，顺便可以练练。
第一题考察微分方程通解，先看形式是二阶非齐次线性微分方程，然后根据公式通解y=Y+y•。求其次的，然后根据公式再求y•，最后求得答案。
第二题求收敛半径，直接上公式求极限即可，求收敛域时把端点单独讨论一下，用一些技巧即可；和函数是一个难点，通常是先求导，然后化简成一个好的形式，最后用牛顿莱布尼兹公式，积分还原回去即可。
2、二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：二阶常系数线性微分方程，非齐次方程解法
我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。
解法1：基本解法
如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。
除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。
解法2：常数变异法
常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。
我们通过例题，具体让大家了解一下吧。
解法3：待定系数法
待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。
根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。
下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。
解法4：微分算子法
微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。
特别提示
公式虽然多，但做起来真的简单哟。
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