tanx的导数是什么，复习进行时<日志记录一>

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• 2、「考研数学」复习进行时（日志记录一）

1、tanx的导数是什么

sec²x

y＝tanx＝sinx／cosx，y＇＝（sinx＇＊cosx－sinx＊cosx＇）／（cosx）＾2＝1／（cosx）＾2，tanx＝sinx／cosx＝（cosx＋sinx）／cosx＝sec²x。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。tanx的导数：y＝tanx＝sinx／cosx，y＇＝（sinx＇＊cosx－sinx＊cosx＇）／（cosx）＾2＝1／（cosx）＾2，tanx＝sinx／cosx＝（cosx＋sinx）／cosx＝sec²x。

基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

2、「考研数学」复习进行时（日志记录一）

当x趋向于0时，若x-tanx 与 x^k 是同阶无穷小，则 k = （ ）

由于x-tanx 与 x^k 是同阶无穷小，说明它们的阶要相同，也就是幂相同，并且趋向于无穷小

那么只要x-tanx的极限与x^k都趋向于无穷小，也就是x-tanx的导数与x^k的导数的幂相同

所以，最终得到k=3

还有的话，也可以使用泰勒公式来解决这道题，泰勒公式的话有空我会进行记录

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