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- 1、自然数包括什么
- 2、小升初数学总复习第五个基础模块：因数和倍数的认识
1、自然数包括什么
自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数 而不是自然数。自然数是无限的。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
2、小升初数学总复习第五个基础模块：因数和倍数的认识
今天我们开始第五个基础模块的复习：因数和倍数的认识
因数和倍数的认识一共分为8个知识考点。
第一，因数，倍数的意义
数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（1）如果数a能被数b（b≠0）整除、a就是b的倍数，b就是a的因数（a的约数），
例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数、7是35的因数.
（2）如果自然数a和自然数b的乘积是c，即axb＝C，那么a和b都是c的因数，c是a和b的
倍数。注：在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）
第二，因数，倍数的特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
第三，2,3,5的倍数的特征
2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。
5的倍数：个位上是0或5的数。
3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数的数
第四，奇数和偶数
能被2整除的数（是2的倍数的数，或者个位是0，2,4,6,8的数）叫做偶数。最小的偶数是0.
不能被2整除的数（不是2的倍数的数，或者个位是1,3,5,7,9的数）叫做奇数。最小的奇数是1.
第五，公因数和最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如、12的因数有1，2、3、4、6、12： 18的因数有1、2、3、6、9，18
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数、
第六，公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：2的倍数有2、4、6、8…… 3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数、 6是它们的最小公倍数。
第七，求最大公因数和最小公倍数的特殊方法
1.常用方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法；（3）短除法
2．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法。
（1）如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
（2）如果两个数互为倍数关系（或较大数是较小数的倍数），那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
第八，质数和合数
1．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数也叫做素数。最小的质数是2。
2．一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。
3．1既不是质数，也不是合数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
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